Taylor

Hej

jag behöver lite hjälp med hur man ska lösa följande uppgift:

Beräkna integralen $\int \frac{1+x+x^2}{{\left(x+1\right)}^3}dx$ med hjälp av Taylorutveckling.

Först satte jag $p\left(x\right)=1+x+x^2$

Sedan fick jag att p(x)=1$+x+x^2$ p`(x)=$1+2x$ och p``(x)=2

stoppar man då in x=-1 får man p(-1)=1, p`(-1)=-1 och p``(-1)=2

vi får då $p\left(x\right)=p(-1)+p´(-1)(x+1)+\frac{p\text{'}\text{'}(-1)}{2}{\left(x+1\right)}^2=1-\left(x+1\right)+{\left(x+1\right)}^2$

men sedan ska man få det till $\int \left(\frac{1}{{\left(x+1\right)}^3}-\frac{1}{{\displaystyle {\left(x+1\right)}^2}}+\frac{1}{x+1}\right)dx$

och sedan $-\frac{1}{2}\times \frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}+\frac{1}{x+1}+\ln \left|x+1\right|+C$