Täthetsfunktion

Hej!

Frågan är:

"En affär öppnar klockan 10.00. Tiden t tills den första kunden går in i affären kan beskrivas med en sannolikhetsfördelning som ges av täthetsfunktionen $f (t) = 0, 26 \times e^{- 0, 26 t}$ .

t är tiden minuter efter klockan 10.00. Bestäm sannolikheten för att det dröjer mer än 15 minuter innan första kunden går in i affären. "

Jag tänkte:

Jag tänkte använda integraler men jag tänkte eftersom dem inte säger när butiken stänger ska jag göra en generaliserad integral med $\infty$ men jag vet ju också att de måste stänga nångång för att nästa dag igen öppna klockan 10.00? Frågan är lite dåligt formulerad tycker jag så vad ska jag göra med denna information?

Din invändning är vettig, men man kan nog betrakta täthetsfunktionen som ungefärlig. f(60*12) (antar att affären stänger 10 på kvällen) är bara 2*10^-10. Man kan fixa till detta genom att öka konstanten 0,26 lite grann, men det märks inte ens när man har två gällande siffror, så man kan nog bara räkna på som vanligt.

Laguna skrev:
Din invändning är vettig, men man kan nog betrakta täthetsfunktionen som ungefärlig. f(60*12) (antar att affären stänger 10 på kvällen) är bara 2*10^-10. Man kan fixa till detta genom att öka konstanten 0,26 lite grann, men det märks inte ens när man har två gällande siffror, så man kan nog bara räkna på som vanligt.

Hmm.. jag tror att jag förstår vad du menar, men vad blir gränserna då? blir det då 15 till 705? eller tänker jag fel?

Ta hellre 0 till 15 och subtrahera resultatet från 1.

Laguna skrev:
Ta hellre 0 till 15 och subtrahera resultatet från 1.

Jag får att svaret blir 1,02 men förstod inte varför jag ska subtrahera resultatet med 1?

Det är komplementhändelsen.

Men om du får en sannolikhet till 1,02 har du gjort något fel. Hur gjorde du?

Laguna skrev:
Det är komplementhändelsen.

Men om du får en sannolikhet till 1,02 har du gjort något fel. Hur gjorde du?

$(0, 26 \times \frac{(e^{- 0, 26 \times 15})}{- 0, 26}) - (0, 26 \times (\frac{e^{- 0, 26 \times 0}}{- 0, 26})$

Fick jag det till om gränserna skulle bli 0 till 15.

Nu slog jag detta in i miniräknaren igen och fick 0,979758 så ungefär 0,98

Och enligt ditt förslag 0,98-1=-0,02 vilket jag nu ser inte stämmer :(

Jag skrev subtrahera från 1. Det är andra hållet: 1 - 0,98.

Jag tror att det inte blev rätt när du slog in det i miniräknaren. Vad blir e^-0,026*15?

Laguna skrev:
Jag skrev subtrahera från 1. Det är andra hållet: 1 - 0,98.

Jag tror att det inte blev rätt när du slog in det i miniräknaren. Vad blir e^-0,026*15?

Var inte konstanten lika med $0,26$ ?

tomast80 skrev:
Laguna skrev:
Jag skrev subtrahera från 1. Det är andra hållet: 1 - 0,98.

Jag tror att det inte blev rätt när du slog in det i miniräknaren. Vad blir e^-0,026*15?

Var inte konstanten lika med $0,26$ ?

Oj, jo, det var den.

Vad säger facit?

Laguna skrev:
tomast80 skrev:
Laguna skrev:
Jag skrev subtrahera från 1. Det är andra hållet: 1 - 0,98.

Jag tror att det inte blev rätt när du slog in det i miniräknaren. Vad blir e^-0,026*15?

Var inte konstanten lika med $0,26$ ?

Oj, jo, det var den.

Vad säger facit?

Har ingen facit tyvärr...

Konstanten förstod jag vara 0,26 men där $e^{k x}$ är det negativ k enligt uppgiften

Svara

Visa senaste svar