Tärningskast - varför fungerar inte stars and bars här?
Jag tänkte att detta var ett ypperligt tillfälle att använda "stars and bars", men när jag försökte med det blev det tokigt; mitt svar blev alldeles för litet. Rent logiskt sätt vet jag att svaret blir 64, men varför blir det fel när jag försöker göra det med en annan metod?
Antal bars: 5
Antal stars: 4
Antal objekt totalt: 9
Med detta tänkte jag att samma svar skulle ges av , men så blev det inte. Mitt svar blev ungefär en faktor på 10 mindre än det rätta. Hur kommer det sig?
EDIT: ett problem är nog att jag inte skiljer på stjärnorna i min uträkning. Så enligt min logik här kanske det istället ska vara . Men även då blir det fel.
Jag vet inte vad stars and bars är, men enligt formeln du skrivit ser det ut som formeln för ”välj 4 element bland 9 utan återläggning och utan hänsyn till ordning”. Men från frågan så måste vi ta hänsyn till ordningen, och vi har ”återläggning”.
Stars and bars är en metod för att visualisera kombinatoriska problem. Ungefär så här ser det ut i detta fall:
Stängerna skapar så att säga "fack". I dett fall motsvarar varje utrymme att man slår en etta, två, trea osv. Sedan lägger vi in stars (prickar i mitt fall), som motsvarar kast 1, 2, 3, 4:
Enligt så som jag tänkte skulle denna permuation motsvara 1, 2, 2, 3. Antalet sätt att permutera dessa stänger och prickar skulle då motsvara antalet utfall. Men jag inser nu att jag får med "inbördes" permuationer i facken där t.ex. prick 2 och 3 byter plats men 2, 3 blir ju samma sak som 3, 2 i mitt fall. Så jag får med inbördes ordning vilket jag ej vill.
Ja, när jag också googlade på det verkade det vara exakt som jag sa tidigare: det används i fallet när du ska välja k element från n möjliga utan hänsyn till ordning. Och inget av det stämmer i detta fall. Så svaret på varför det inte funkar är nog helt enkelt för att det är fler metod
Tillägg: 5 okt 2023 16:02
FEL metod
Går du typ på kitas
