Tärningskast fia

Jag antar att det skall stå "har fått flytta". Om man INTE har fått flytta sin pjäs efter femte slaget så har man slagit 2, 3, 4 eller 5 alla gångerna. Sannolikheten för detta är $(\frac{2}{3})^5\approx0,13$ så sannolikheten att man HAR fått flytta sin pjäs borde vara 87 %.

Smaragdalena skrev:

Jag antar att det skall stå "har fått flytta". Om man INTE har fått flytta sin pjäs efter femte slaget så har man slagit 2, 3, 4 eller 5 alla gångerna. Sannolikheten för detta är $(\frac{2}{3})^5\approx0,13$ så sannolikheten att man HAR fått flytta sin pjäs borde vara 87 %.

Det här gäller endast om man förutsätter att 5 av de kasten inte har kastats.

econo skrev:

Smaragdalena skrev:

Jag antar att det skall stå "har fått flytta". Om man INTE har fått flytta sin pjäs efter femte slaget så har man slagit 2, 3, 4 eller 5 alla gångerna. Sannolikheten för detta är $(\frac{2}{3})^5\approx0,13$ så sannolikheten att man HAR fått flytta sin pjäs borde vara 87 %.

Det här gäller endast om man förutsätter att 5 av de kasten inte har kastats.

Vad menar du? Jag har räknat ut sannolikheten att åtminstone ett av de fem kasten är en etta eller sexa. Så som jag har tolkat frågan handlar det INTE om att man inte får flytta sin pjäs förrän i femte slaget (då vore sannolikheten $(\frac{2}{3})^4[\frac{1}{3}$. Som jag skrev, jag antar att det skall stå "att man har fått flytta". Om det står "får flytta sin pjäs första gången efter femte slaget" så är det den andra tolkningen som gäller. Så som frågan är formulerad i ditt förstainlägg är det så dålig svenska att man är tvungen att gissa vad det skall betyda.

Om vi bara stryker ett får i första frågan så tolkar jag den som "vad är sannolikheten att få flytta pjäsen efter just det femte tärningskastet?" Men man skulle kanske även kunna tolka den som att frågan gäller sjätte kastet eller som att den gäller vilket kast som helst efter det femte. (Det sistnämnda borde dock vara omöjligt att räkna ut eftersom vi inte kan veta hur länge spelet håller på. Jag minns inte riktigt hur Fia går till, men rent teoretiskt kan man väl ha sådan otur att man förlorar utan att någonsin ha fått flytta sin första pjäs? Jag gissar dock att man inte kan förlora inom 5-6 kast.)

Det stämmer att det är en geometrisk fördelning eftersom varje försök innebär antingen "träff" eller "miss" (flytta eller inte flytta pjäsen) och sannolikheterna är konstanta och oberoende. Det förväntade antalet kast är alltså denna fördelnings väntevärde.

Tack! Hur skulle jag då gå tillväga i (b)? Har kört fast.

Då kollar du helt enkelt upp uttrycket för väntevärdet i någon bok eller formelhäfte. :) Det brukar man alltid få använda när man håller på med sannolikhet och statistik så det är inte svårare än så. Just den geometriska fördelningen har i och för sig ett ruskigt enkelt uttryck för väntevärdet, men det är ändå lätt att blanda ihop alla formler för alla olika fördelningar så det är bäst att dubbelkolla om man har möjlighet.

Ser nu att väntevärdet för den geometriska fördelningen är $E\left(X\right)=\frac{1}{p}$, är inte säker huruvida jag skall bestämma sannolikheten, $p$ dock!

Det är samma p som du redan har bestämt! Sannolikheten att lyckas på ett enskilt försök, dvs p = 1/3.

Ojdå! Då har jag nog krånglat till det ordentligt. Tack ska du ha!