Tärningar

Nej, du räknar inte med att det finns 5⁷ olika sätt att få något annat än 6 på de 7 andra tärningarna. Och vd menar du med 10⁶?  Antalet möjliga kombinationer är 6¹⁰.

Jag vill ha det till att det ska bli $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^3*{\left(\frac{5}{6}\right)}^7$

Om vi tänker oss att vi kastar tärningarna en och en, vad är då sannolikheten att först få tre 6:or sedan inga 6:or alls?

Sannolikheten för 6:a är 1/6, sannolikheten för icke-6:a är 5/6, så det borde bli ${\left(\frac{1}{6}\right)}^3*{\left(\frac{5}{6}\right)}^7$.

Detta var ett av de gynnsamma utfallen, vi måste ju inte med nödvändighet ha de tre första tärningarna till 6:or, så då borde man ta alla kombinationer där tre av tärningarna blev sexor, sju av de blev icke-sexor. Att välja ut tre av tio borde kunna göras på $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$vis, så lösningen borde då vara $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^3*{\left(\frac{5}{6}\right)}^7$.

Jag blir dock här en smula osäker, så låt oss titta på ett enklare exempel för att se om formeln kan användas i det fallet:

Vi har två tärningar; vad är sannolikheten att få precis en 6a?

För att lösa detta kan vi rita upp en tabell á 6x6 rutor, där varje rad motsvarar ett visst resultat på tärning #1 och varje kolumn motsvarar ett visst resultat på tärning #2. De rutor som motsvarar ett gynnsamt utfall är då de i kolumnen för en sexa på tärning #2 och de i raden för sexa på tärning #1, förutom rutan som motsvarar deras överlappning. Så antalet gynnsamma utfall borde ges av 5 + 5 stycken rutor av 6x6= 36 totalt, alltså $\frac{10}{36}$.

Om vi istället använder oss av den tidigare formeln borde resultatet ges av $\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^1*{\left(\frac{5}{6}\right)}^1=2*\frac{1}{6}*\frac{5}{6}=\frac{10}{36}$.

Eftersom båda sätten ger samma lösning så borde detta vara lösningen på problemet.

Smarafdalena hur blir då för jag fattar inte hur jag ska tänka

Det har Bedinsis förklarat.

Blir svaret på den 10/36???

Anna00 skrev:

Blir svaret på den 10/36???

Nej, det var det mindre exemplet (sannolikheten att få exakt en sexa om man kastar två tärningar)som gav det svaret.

blir svaret 1,38?

Hur kom du fram till det?

den resultat de fick, gånger den med 5 tärningar

Kan du visa uträkningarna?

Tänk så här: Utfallet vi söker är exakt tre 6:or och sju st vadsomhelst utom sexa. Sannolikheten att få tre 6:or = ($\frac{1}{6}$)³ som multipliceras med sannolikheten att sju andra siffror ($\frac{5}{6}$)⁷ . Därefter måste du även multiplicera med alla varianter av tre 6:or som är möjliga $\frac{10!}{3!7!}$= 120 (alltså 120 olika sätt att få tre 6:or av tio möjliga).

Sammanlagt blir det då: ($\frac{1}{6}$)³ * ($\frac{5}{6}$)⁷ * 120 = 0,155