Tärningar

Varför räknar du som du räknar? Antal möjliga val är som du skriver $6^4$ men de gynnsamma valen är sådana där tre av fyra tärningar är bestämda för en sexa (tre av fyra kan du välja på $\left(\begin{array}{c}\left(4\right)\\ 3\end{array}\right)$  sätt). Den sista tärningen kan du välja på 5 sätt (alla utom en sexa). Hoppas att det räcker som ledtråd.

pbadziag skrev :

Varför räknar du som du räknar? Antal möjliga val är som du skriver $6^4$ men de gynnsamma valen är sådana där tre av fyra tärningar är bestämda för en sexa (tre av fyra kan du välja på $\left(\begin{array}{c}\left(4\right)\\ 3\end{array}\right)$  sätt). Den sista tärningen kan du välja på 5 sätt (alla utom en sexa). Hoppas att det räcker som ledtråd.

Det jag tänker när jag har med 6 över 1 är att när man ska ha en sexa är det samma som att välja en valör av sex valörer. Hur vet man att man ska inte räkna på det?

Att välja en valör från sex valörer kan du på sex, dvs $\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)$ sätt. Men nu skall du inte välja någon valör som helst; det skall bli en sexa och det kan du göra på ett sätt bara. I den sista tärningen har du fem valörer att välja och då är det fem möjligheter.

pbadziag skrev :

Att välja en valör från sex valörer kan du på sex, dvs $\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)$ sätt. Men nu skall du inte välja någon valör som helst; det skall bli en sexa och det kan du göra på ett sätt bara. I den sista tärningen har du fem valörer att välja och då är det fem möjligheter.

Men varför får man rätt svar om man räknar på följande sätt istället: $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)·{\left(\frac{1}{6}\right)}^3·\left(\frac{5}{6}\right)$???

Där:

$\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$ är antalet sätt att välja 3 tärningar bland 4 tärningar.

${\left(\frac{1}{6}\right)}^3$ är sannolikheten att få 3 sexor.

$\frac{5}{6}$ är sannolikheten att få 5 valörer bland 6 möjliga.

Tänk att det är samma som $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)·5·\frac{1}{6^4}$

Det är den sannolikhetsfunktion som generellt svarar mot binomialfördelningen: Men tolkningen är precis den du anger. Binomialkoefficienten här blir ju 4 (det finns 4 sätt att en tärning inte är en sexa) och så sannolikheterna för 3 sexor och en icke-sexa.

pbadziag skrev :

Tänk att det är samma som $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)·5·\frac{1}{6^4}$

Visst kan jag se att det blir samma svar med hjälp av siffrorna. MEN det jag inte förstår är varför man ha med termen (1/6)^3 och tolka det som sannolikheten att få 3 sexor MEDAN MAN INTE FÅR HA MED 6 över 1 då du säger att man måste ha med sexan och det finns bara ett sätt ???

HT-Borås skrev :

Det är den sannolikhetsfunktion som generellt svarar mot binomialfördelningen: Men tolkningen är precis den du anger. Binomialkoefficienten här blir ju 4 (det finns 4 sätt att en tärning inte är en sexa) och så sannolikheterna för 3 sexor och en icke-sexa.

1. Finns det någon härledning till denna funktion då jag inte har stött på eller hört talas om den? (den finns heller inte i formelsamlingen jag har)

2. Är p^3 = 5 då?

3. Blir p = 5^(1/3) ?

Nej, räknar du enligt sannolikheter, då är p=1/6 (att få en sexa) och 1-p = 5/6 (att inte få en sexa)

Kombinatorik skrev :...MEDAN MAN INTE FÅR HA MED 6 över 1 då du säger att man måste ha med sexan och det finns bara ett sätt ???

På hur många sätt kan du välja att få en sexa på en vanlig tärning? Bara ett, eller hur?!

smaragdalena skrev :

Kombinatorik skrev :...MEDAN MAN INTE FÅR HA MED 6 över 1 då du säger att man måste ha med sexan och det finns bara ett sätt ???

På hur många sätt kan du välja att få en sexa på en vanlig tärning? Bara ett, eller hur?!

Man kan väl inte välja att få en sexa? Eller är det tänkt att man redan har förutbestämt att tärningen ska visa en sexa och då har man ju inte valt någonting, det vill säga 0? Det är därför jag tänker på 6 över 1.

Jag formulerar om mig: På hur många olika sätt kan man få en sexa på en vanlig tärning? Bara ett!

smaragdalena skrev :

Jag formulerar om mig: På hur många olika sätt kan man få en sexa på en vanlig tärning? Bara ett!

Borde inte sannolikheten bli 100% med tanke på att man ska få en sexa?

Nu blandar du äpplen och päron. Jag frågar inte om sannolikheter (sannolikheten att slå en sexa på en vanlig tärning är 1/6), jag frågade på hur många olika sätt man kan slå en sexa. Om jag istället frågade på hur många olika sätt man kan slå ett ojämnt tal på en tärning, skulle svaret vara 3, eftersom 1, 3 och 5 uppfyller villkoren. (Sannolikheten att slå ett udda tal är 3/6 = 1/2.)