Tappar bort mig i räkningen hur förenklar jag rätt?

Efter att jag har kommit till a(x-1)(x+2) skulle jag använda punkten (0, 4) hellre än att försöka läsa av maximum.

Så, jag måste inte ha största värde på plats a dvs F(x)=a(x-x1)(x-x2)? 
Hur kan då en korrekt funktion förklaras om jag bara använder mig av funktionen 0,4. 4 i y-axeln är inte maximi på grafen, grafen är något högre?

Nej, och a är inte maxvärdet.

a beräknar du som Laguna skrev genom att sätta in (0, 4) i f(x)= a(x-1)(x+2).

Du kan alltid bestämma en andragradsfunktion om du har tre punkter på grafen,
och extrempunkten behöver inte vara en av dem.

Om du har nollställena kan du göra som ovan, där a bestäms genom att sätta in den tredje punkten.
Annars kan du gå via f(x) = ax² + bx + c.

Okej, tack, så "plats" a, är y värdet, på den tredje punkten. 

Angående förenklingen menar jag:
x2-x+2x-2 
jag ser de som:
(x^2(-x(+2*x(-2.    & bli förvirrad här liksom -2 + 2 blir ju 0 men det står ju +2x. och +x-x tar också ut varandra men de står ju som sagt 2x dvs 2*x ...

Jag förstår tyvärr ingenting alls av det du skriver.

Vad betyder plats a?

a behöver inte vara y-värdet någonstans.

Ditt sätt att använda parenteser förstår jag inte, och inte det som står efter.

Parenteserna i (x^2(-x(+2*x(-2 är ett sätt för mig att "se" bättre, dvs se vilka - / + & x mm tecken som tillhör vilken siffra. Frågan är hur räknar jag, för att gå från x^2-x+2x-2 till x^2+x-2

Man tar termerna från vänster till höger. Först

x²

Sedan -x, då har vi

x²-x

Sedan +2x, då blir det

x²+x (för -x + 2x = x)

Och så -2 till sist.

Jag räkna ut de så här: 

uppgiften säger: skriv en funktion som stämmer överens med grafen. Ange fullständig lösning. 
svaret: f(x)= -4x^2 -4x+8 

är inte rätt svar, tror jag måste utveckla detta vidare ? Men är osäker på hur jag räknar, fram en funktion som stämmer med grafen från detta steg: f(x)= -4x^2 -4x+8  i uträkningen. Är inte detta redan en funktion som beskriver grafen?

Hur fick du a = -4?

Eftersom att parabeln är en ledsen mun? 

Det är förklaringen till det negativa vördet, ja, men hur fick du fram 4?

För att den skär där? 

Som Laguna skrev i #6: "a behöver inte vara y-värdet någonstans".

Du kan inte läsa av a någonstans, du måste räkna fram värdet.

Det gör du genom att sätta in (0, 4) i f(x)= a(x-1)(x+2).
Dvs byta ut x mot 0 och f(x) mot 4.
Den ekvation du får ger dig a.

okej..Menar du att båda x i båda parenteserna tar värdet 0 då, så jag bara får 1 obekant kvar dvs a att räkna fram?
ex: 
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
4=a(0-1)(0+2) alltså tänker här att f(x) blir 4(0) så alla x blir 0 i parenteserna med.

Jag vet inte vad du menar med 4(0), men resten är rätt. Nu kan du räkna ut a ifrån 4 = a(0-1)(0+2).

4=a(0-1)(0+2) alltså tänker här att f(x) blir 4(0) så alla x blir 0 i parenteserna med.

Jag tror att du menar att skriva att f(0) = 4. Det stämmer nämligen, och stämmer med det du har skrivit.

Har jag fått till det rätt om funktionen till grafen då är : 
f(x)= 4x^2+4x-8 ?

Här är kurvan f(x)= 4x²+4x-8. Tycker du att den ser ut som kurvan i uppgiften, d v s

Vad fick du för värde på a när du löste ekvationen 4 = a(0-1)(0+2)?

Att a=4 ?

Sorry! Räkna om de, fick a=-2

** 
Räknar en ny funktion som då vart: f(x)=-2x^2-2x+4 . 
De här blir ändå inte grafen på bild & här fastnar jag! För jag vet inte riktigt hur jag kommer vidare! Vad är de jag liksom ska göra/vill göra?

Naturens skrev:

Sorry! Räkna om de, fick a=-2

** 
Räknar en ny funktion som då vart: f(x)=-2x^2-2x+4 . 
De här blir ändå inte grafen på bild & här fastnar jag! För jag vet inte riktigt hur jag kommer vidare! Vad är de jag liksom ska göra/vill göra?

Vad menar du med att det inte blir grafen på bilden?

Så här ser grafen till y = -x²-2x+4 ut när jag ritar den i Desmos:

Den ser alltså precis likadan ut som i uppgiften.

=== Lösningsförslag ===

Eftersom du känner till nollställena x₁ = -2 och x₂ = 1 så passar det bra att använda faktoriserad form (f(x) = k(x-x₁)(x-x₂)) för att beskriva funktionen.

Nollställena ger dig direkt f(x) = k(x-(-2))(x-1), dvs f(x) = k(x+2)(x-1).

Du känner till koordinaterna för ytterligare en punkt på parabeln, nämligen (0, 4).

Det ger dig möjlighet att bestämma k genom sambandet 4 = k(0+2)(0-1), dvs 4 = k*(-2), vilket ger dig k = 4/(-2) = -2.

Du har alltså f(x) = -2(x+2)(x-1) och du är nu klar med uppgiften.

Om du istället vill uttrycka andragradsfunktionen på standardform (f(x) = ax²+bx+c) så kan du multiplicera ihop parenteserna och du får då f(x) = -2*(x²-x+2x-2), dvs f(x) = -2*(x²+x-2), dvs f(x) = -2x²-2x+4.

Båda dessa former beskriver exakt samma funktion.

Båda uttrycken stämmer med grafen på bilden.

Hej, tack för förklaringen, uppskattar det mycket.
Anledningen till att jag blir så förvirrad i det här, är för att jag såg ett svar som var:
-1/2, 9/2 & jag tänker då att OM det där ska vara svaret på uppgiften då kan ju inte mitt: f(x)= -2x^2-2x+4 vara rätt. Fast jag vet att 4 i f(x)= -2x^2-2x+4  är y-axelns koordinat vilket är det jag ser när jag ser grafen. Med andra ord, känns de som att de jag "vet" eller "kan" är typ fel & blir då osäker på hur man gör. 

Uppgiften säger skriv en funktion som stämmer överens med grafen & de jag får fram är f(x)= -2x^2-2x+4  så jag får nöja mig där med det. TACK igen för all hjälp 

Naturens skrev:

[...]

Anledningen till att jag blir så förvirrad i det här, är för att jag såg ett svar som var:
-1/2, 9/2 & jag tänker då att OM det där ska vara svaret på uppgiften då kan ju inte mitt: f(x)= -2x^2-2x+4 vara rätt.

OK visa gärna var du såg de svaren. 

Här:

När då de jag får ut inte stämmer överens med vad de står här så tänker jag, att det är jag som gör fel typ. 

Du svarar på något helt annat än det man frågar efter, nämligen koordinaterna för maximipunkten.

Uppgiften säger skriv en funktion som stämmer överens med grafen. Funktionen jag får fram är:
 f(x)= -2x^2-2x+4  då har jag ju gjort uppgiften rätt?

Ja, men inte om du svarar (-1/2,9/2) som du verkar vilja göra.

jaha, förstår. Tack

Naturens skrev:

Uppgiften säger skriv en funktion som stämmer överens med grafen. Funktionen jag får fram är:
 f(x)= -2x^2-2x+4  då har jag ju gjort uppgiften rätt?

Ja, det stämmer.

Och, som sagt, du kan lika gärna svara f(x) = -2(x+2)(x-1).