Tanx cosx+ sinx= 0

Vi kan dela upp ekvationen i två fall. Antingen är $x=\frac{\pi}{2}+n\cdot\pi$, och då får vi en odefinierad ekvation (nämnaren blir noll), eller så är x inte det. Då kan vi förenkla: 

$$\begin{gathered} \frac{\sin \left(x\right)}{\cancel{\cos \left(x\right)}}·\cancel{\cos \left(x\right)}+\sin \left(x\right)=0 \\ \sin \left(x\right)+\sin \left(x\right)=0 \end{gathered}$$

:)

Blir det då 2x= 0 + n• 360 dvs x= n•180?

Eller hur skriver man om sinx + sinx?

Blir det då 2x= 0 + n• 360 dvs x= n•180?

Det stämmer! :)

Tillägg: 24 okt 2021 14:07

Det stämmer om du dividerar bort tvåan först. Glömde skriva det igår. 😅

Jag får två svar men facit vill bara ha det övre svaret. Vad har de gjort?

Svar på din fråga: Den undre lösningsmängden ingår i sin helhet i den övre lösningsmängden. Markera lösningarna i enhetscirkeln så ser du att det är så.

Men följande är mycket viktigare - Det här stämmer inte:

Istället blir det

2sin(x) = 0

Dividera bägge sidor med 2:

sin(x) = 0

Och så vidare 

Så här? Och skulle du kunna förklara steg för steg hur du kan få dessa svar till ett gemensamt svar (”lösningsmängden” som du kallar det för)

Bra. För att slå ihop lösningsmängderna:

1. Markera vinklarna ur första mängden i enhetscirkeln.
2. Markera vinklarna ur andra mängden i enhetscirkeln.
3. Visa din bild.

OK bra. Kan du markera det du får då n = 1 också?

jag får att 0 grader= 360 grader, och 180 grader= 540 grader.

Perioden är alltså 180 grader då jag rör mig så som min röda pil visar. Fråga är då vilken vinkel jag ska ha. 

Ska man ta den minsta vinkeln  dvs 0 grader med perioden? Har märkt att det alltid är den minsta vinkeln man tar enligt mönstret?

Alltså: x= n• 180 grader

offan123 skrev:

Snyggt och tydligt. Bra!

jag får att 0 grader= 360 grader, och 180 grader= 540 grader.

Du tänker rätt men skriver fel. Vinklarna är inte lika. Däremot pekar både 0° och 360° ut samma punkt på enhetscirkeln, liksom 180° och 540°.

Ska man ta den minsta vinkeln  dvs 0 grader med perioden? Har märkt att det alltid är den minsta vinkeln man tar enligt mönstret?

Du ska svara på så "enkel" form som möjligt 

Alltså: x= n• 180 grader

Ja det är bra.

Alternativen x = 180°+n•180° eller x = 540°+n•180° eller x = -180°+n•180° o.s.v. anger alla samma mängd vinklar, men på ett onödigt komplicerat sätt.

Tack för hjälpen!