Tanv, vad är sin och cos? (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

cos v har du fått givet av uppgiften.

Om cos v är $\frac{1}{4}$ , för vilken vinkel gäller det?

Detta kan du få fram genom att använda funktionen arccos / $\cos^{- 1}$

på din miniräknare. Vad får du fram för vinkel då? Du ska sen välja den vinkel som ligger i det intervall som anges i uppgiften. När du sedan vet vinkeln, så kan du ta reda på sinusvärdet.

tangensvärdet är sedan bara sinusvärdet delat cosinusvärdet

Edit: Såg inte ditt egna försök. Ja, det kan bero på att du är i fel intervall.

Oj!!!

tog fel bild i uppgiften, nu är det rätt!

Du har gjort fel på trigomometiska ettan

$\sin^{2} v = 1 - \cos^{2} v \sin v = \pm \sqrt{1 - \cos^{2} v} \sin v = \pm \sqrt{1 - {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Då får du fram rätt värde på sin v men du måste sen ändå tänka på intervallet

Jaha okej, det förändrar ju saken så tan v=3 men vad är det för värden du ska beräkna?

Sinv

cosv

sin2v

cos2v

$\sin^2v+\cos^2v=1$

$\tan v=\frac{\sin v}{\cos v}=3$

...

Jonto skrev:
Jaha okej, det förändrar ju saken så tan v=3 men vad är det för värden du ska beräkna?

hjälp.

Jag får:

(3cosv)^2+(cosv)^2=1

roten ur det blir:

3cosv+cosv=1 och det blir 4cosv=1, cosv=1/4

Det är fel....

tomast80 skrev:
$\sin^2v+\cos^2v=1$
$\tan v=\frac{\sin v}{\cos v}=3$
...

Hjälp.

Får du använda räknare, eller förväntas du svara exakt?

Finns det ngt mer angivet i uppgiften?

Ture skrev:
Får du använda räknare, eller förväntas du svara exakt?
Finns det ngt mer angivet i uppgiften?

Nej det ska vara exakt. Inget mer är angivet...

jag får att sinv= 3cosv

Mich sedan sätter jag in det i trigg-ettan och får fram cosv=1/4.

Rimligtvis ska du svara exakt.

Rita upp en rätvinklig triangel. kalla en vinkel mot hypotenusan för v

Motstående katet kallar du a, närstående katet kallar du b och hypotenusan kallar vi c.

Då vet vi från den gamle greken att a^2+b^2 = c^2

Edit: jag skrev fel på denna rad. Sen vet vi att tan(v) = a/b, att c*sin(v) = a och att c*cos(v) = b

Men vi har inga absoluta värden på a,b eller c.

Låt oss strunta i det, vi anänder oss av en skala där a är 1!

Hur lång är då b och c? givet det ovanstående?

Vi kommer så småningom att få fram uttryck för sin och cos, men de gäller för första kvadranten, uppgiften förutsätter att vi är i tredje kvadranten, det fixar vi på slutet!

Ture skrev:
Rimligtvis ska du svara exakt.
Rita upp en rätvinklig triangel. kalla en vinkel mot hypotenusan för v
Motstående katet kallar du a, närstående katet kallar du b och hypotenusan kallar vi c.
Då vet vi från den gamle greken att a^2+b^2 = c^2
Sen vet vi att tan(v) = a/b, att c*sin(v) = b och att c*cos(v) = b
Men vi har inga absoluta värden på a,b eller c.
Låt oss strunta i det, vi anänder oss av en skala där a är 1!
Hur lång är då b och c? givet det ovanstående?
Vi kommer så småningom att få fram uttryck för sin och cos, men de gäller för fösta kvadranten, uppgiften förutsätter att vi är i tredje kvadranten, det fixar vi på slutet!

Hur gör man det på slutet med kvadranten?

man tänker över vilka tecken man ska ha på uttrycken

Observera att jag gjort en skrivfel i mitt förra inlägg, nu korrigerat.

Ture skrev:
man tänker över vilka tecken man ska ha på uttrycken
Observera att jag gjort en skrivfel i mitt förra inlägg, nu korrigerat.

Hur kan man sätta a = 1 utan att veta?

Javisst, det finns ingen av högre makter given skala, i den här uppgiften är det ju förhållandet mellan sidorna det handlar om, så en sida kan vi helt fräckt välja själva. 1 är ett bra val, det blir lätt att räkna!

Ture skrev:
Javisst, det finns ingen av högre makter given skala, i den här uppgiften är det ju förhållandet mellan sidorna det handlar om, så en sida kan vi helt fräckt välja själva. 1 är ett bra val, det blir lätt att räkna!

Okej. Nu har jag fått rätt siffror, men är det i första kvadranten?
hur gör jag för att tänka vilken kvadrant som blir rätt och tecken osv?

Som tomast80 antyder kan du få ett ekvationssystem i sinv och cosv. Ställ upp det och lös det.

Det är smart att göra en liten ny bild, där du ritar in din vinkel i rätt kvadrant.

VAd borde sin(v) vara + eller - ?

Vad borde cos vara + eller - ?

Vilka värden fick du på sin och cos?

Laguna skrev:
Som tomast80 antyder kan du få ett ekvationssystem i sinv och cosv. Ställ upp det och lös det.

Kan du visa hur du gör det? Jag försökte göra det, jag skrev det innan. Men jag fick fel svar hela tiden.
jag använde trigonometriska ettan och tanv=sinv/cosv

Om du föredrar den metoden så ok

sin²(v) +cos²(v) = 1

sin(v)/cos(v) = 3 => sin(v) = 3cos(v), kvadrera bägge led

sin²(v) = 9cos²(v) sätt in i övre ekv

9cos²(v) + cos²(v) = 1

10cos²(v) = 1 osv