tanket bakom lösning på ett ekvationssystem med tre obekanta
För att lösa ett ekvationssystem med tre obekanta kan man ju börja med att addera ekvation 1 och 2, samt 1 och 3 (eller 2 och 3).. frågan är vad tanken bakom denna metoden är.. och värför den ger rätt svar.
t.ex
x+y+z=39
x+y-z=1
x-y-z=-15
om man exempelvis adderar de första två ekvationen får man 2x+2y=40
och ekv 2 + 3 = 0x+2y=16 vilket ger att y = 8
Tecknet "=" betyder ju "är lika med", så
(x+y+z) är verkligen precis samma sak som 39.
(x+y-z) är verkligen precis samma sak som 1.
Om vi nu adderar en av (x+y+z) och 39 - det spelar ju ingen roll vilken! - och en av (x+y-z) och 1 så blir det därför samma sak.
(x+y+z)+(x+y-z)
(x+y+z)+1
39 + (x+y-z)
39 + 1
Alla fyra är samma sak: en av (x+y+z) och 39 plus en av (x+y-z) och 1
nu ser jag. Tack för ditt svar
Notera att din andra procedur var snarare ekv. 2 minus ekv. 3, men det är en detalj bara. Poängen är att när du adderar eller subtraherar två ekvationer sidoviss skaffar du en ny ekvation, som stämmer med villkoren i de ursprungliga ekvationerna. Tänk om ekvation som en balansvåg i jämvikt. Nu har du två balansvåg i jämvikt. När du flyttar innehållet av tallrikar i den ena vågen på respektive tallrikar i den andra vågen, då förblir den andra i jämvikt. När du tillämpar samma möjlighet till ekvationer, vill du göra det så att de nya ekvationen har färre okända variabel än de ursprungliga. Det är samma tanke bakom det, som när du löser två ekvationer med två variabel med addition/subtraktionsmetoden.
