Tänker jag rätt? (asymptot och rationella funktioner)

Jag har en visa-att-uppgift där facit saknas och därför vill jag förstå om jag tänker rätt eller inte.

Antag att $\frac{A_{m} x^{m} + A_{m - 1} x^{m - 1} + A_{m - 2} x^{m - 2} . . . A_{0}}{x^{n} + B_{n - 1} x^{n - 1} . . . B_{0}}$
med $A_{m}$ är skilt från 0, dvs. att f (x) är en rationell funktion. Visa att kurvan y = f (x) har en vågrät asymptot: y = $A_{n}$ , om m = n,

Jag har tänkt såhär:

Om nämnarens term med högsta exponent saknar koefficient borde väl gränstalet vara samma som täljarens koefficient (?) Rätta mig gärna om jag har fel. Om B = 0 blir väl $\frac{A x^{m}}{B x^{n}}$ $\Rightarrow \frac{x^{m} (A)}{x^{n} (1)} = \frac{A}{1} = A$

Ungefär. Om $y=A_n$ är en vågrät asymptot betyder ju det att gränsvärdet

$\lim_{x\to\infty}\dfrac{A_nx^n+A_{n-1}mx^{n-1}+...+A_0}{x^n+B_{n-1}x^{n-1}+...+B_0}$

eller

$\lim_{x\to-\infty}\dfrac{A_nx^n+A_{n-1}mx^{n-1}+...+A_0}{x^n+B_{n-1}x^{n-1}+...+B_0}$

måste vara lika med $A_n$ . Förslagsvis beräknar du gränsvärdet genom att förkorta med $x^n$ i både täljare och nämnare.

AlvinB skrev:
Ungefär. Om $y=A_n$ är en vågrät asymptot betyder ju det att gränsvärdet
$\lim_{x\to\infty}\dfrac{A_nx^n+A_{n-1}mx^{n-1}+...+A_0}{x^n+B_{n-1}x^{n-1}+...+B_0}$
eller
$\lim_{x\to-\infty}\dfrac{A_nx^n+A_{n-1}mx^{n-1}+...+A_0}{x^n+B_{n-1}x^{n-1}+...+B_0}$
måste vara lika med $A_n$ . Förslagsvis beräknar du gränsvärdet genom att förkorta med $x^n$ i både täljare och nämnare.

Okej, tack!

Jag kom på att det var en b-uppgift som jag inte förstår mig på alls...vet inte om jag ska ställa den frågan i denna tråden eller i en ny. "Visa att funktionen har en sned asymptot då $y = A_{n + 1} x + A_{n} - A_{n + 1} B_{n - 1}$ då m = n+1"

Jag blir helt förvirrad av alla nedsänkta siffror och variabler. Jag vet hur jag jag räknar ut om en funktion har en sned asymptot eller inte, men svårt om jag inte har ett konkret exempel. Hur ska jag tänka? Kan man förenkla ovan på något lättförståeligt sätt? :p

Eftersom det verkar handla om en helt annan funktion än den i a-uppgiften så är det bättre att du gör en ny tråd om b-uppgiften. Lägg gärna in en bild av uppgiften! Så som du har skrivit uppgiften kan åtminstone inte jag tolka den. Jag stryker över din fråga, så att ingen svara på den i den här tråden - det skulle bli så rörigt då. /moderator

Svara

Visa senaste svar