tänk till (mekaniska vågor), hur återskapas pulser efter ett möte?

Hej!

Det var en riktigt bra fråga! 

Fjädern är inte helt nöjd med sitt jämviktsläge, utan "vill" sprida ut energin igen tillbaka mot sina ändpunkter igen och ut i ett annat medium. Det gör den genom att skapa två nya pulser från superpositionen. Den ena pulsen spänner fjädern uppåt och rör sig till vänster om superpositionen mot höger ände. Den andra pulsen spänner fjädern neråt och rör sig till höger om superpositionen mot vänster ände.

Detta du skriver ovan är inte riktigt rätt. Pulserna vill fortsätta "som vanligt" hela tiden, men förhindras under en liten stund under mötet. Det är ju någon som har startat pulsen från vänster till höger, och någon som har startat pulsen från höger till vänster, och dessa kommer inte att stanna med mindre än att man "dödar" dem. Dvs omvandlar energin i dem till värme.

Det som händer när pulserna möts är att pulsernas energi under den destruktiva interferensen tvingas  omvandlas till potentiell energi, som sedan återgår till potentiell och kinetisk energi efter mötet, precis som det såg ut innan mötet. 

Hänger du med?

Eh nja!

Jag förstår den delen med att pulsernas energi omvandlas till potentiell energi under den destruktiva interferensen. Men jag förstod inte vad du menar med “döda”, när skulle energin i pulserna omvandlas till värme? 

Generellt har jag lite svårt att förstå mekaniska pulser och mekaniska vågor. Jag förstår att det är en svängning i ett medium där energi fortplantas. Men jag förstår inte vad det är för energi pulserna transporterar. Eller vad du menade med att potentiell energi omvandlas till kinetisk energi och potentiell energi efter mötet. Hur skulle det göra att pulserna fortsätter sin väg på andra sidan av superpositionen?

Men jag förstod inte vad du menar med “döda”, när skulle energin i pulserna omvandlas till värme? 

Om du till exempel dämpade pulserna "manuellt", eller nåt. Eller att luftmotstånd dämpar dem.  Men om du låter pulserna fortgå i en förlustfri fjäder så sker bara mekanisk energiomsättning mellan kinetisk energi och potentiell energi. 

Men jag förstår inte vad det är för energi pulserna transporterar. Eller vad du menade med att potentiell energi omvandlas till kinetisk energi och potentiell energi efter mötet. Hur skulle det göra att pulserna fortsätter sin väg på andra sidan av superpositionen?

Man kan tänka sig små masselement av strängen som svänger upp och ner, och skapar pulsen. Jag har ritat dessa masselement som röda kulor som hålls ihop sinsemellan av den elastiska strängen. masselementen har en viss vertikal hastighet, som ger vågen dess kinetiska energi. Varje masselement påverkas av grannarnas rörelse, av en uppåt- eller nedåtriktad kraft, och lagrar potentiell energi i den elastiska strängen när strängen töjs eller trycks ihop. När de motåtriktade pulserna möts så accelererar inte kulorna åt något håll, utan all energi lagras istället tillfälligt som potentiell energi i strängen. När pulserna har mötts så tillåts kulorna återigen att röra sig. 

Strängen upplever alltså samma typ av energiomsättning mellan kinetisk och potentiell energi som en tyngd som svänger i en fjäder.

Wow, din bild ger mycket mer förståelse. Tack för det!

På bilden har jag ritat hur jag tänker att systemet ser ut när de två motåtriktade pulserna är i destruktiv interferens,.......

.......och såhär tänker jag att det ser ut efteråt.

Hur menar du att kulorna inte accelereras åt något håll när de motåtriktade pulserna möts, men att de "tillåts" sen återigen att röra sig efteråt? Förstår att krafterna tar ut varandra och att hastigheten på alla kulor är 0. Men jag förstår inte hur kulorna rent fysiskt tillåts röra sig igen efter jämviktsläget om strängen inte påverkas av någon som helst kraft. Enligt newtons andra lag är acceleration resultatet av att en massa påverkas av en viss kraft, (a=F/m). Så för mig är det logiskt att i ögonblicket superpositionen inträffar, utsätts strängen för kontraktion. Det finns någon slags spänningskraft eller belastning både åt vänster och åt höger från superpositionen, som verkar för att strängen ska töjas ut igen. Det är väl det som är potentialen i fjädern. Annars skulle ju pulserna vara borta och energin omvandlas utanför fjädern.

Jag fattar att energi lagras tillfälligt som potentiell energi i strängen. Men hur ska enbart potentiell energi göra att pulserna återskapas om det inte finns någon kraft i strängen när pulserna är i superposition? Varför förblir inte den potentiella energin lagrad i strängen, utan att pulserna återskapas?

Nu vart det många frågor, men jag tänker att de hänger ihop. Hoppas du förstår vad jag inte förstår!

Förstår att krafterna tar ut varandra och att hastigheten på alla kulor är 0. Men jag förstår inte hur kulorna rent fysiskt tillåts röra sig igen efter jämviktsläget om strängen inte påverkas av någon som helst kraft.

Jo, kulorna påverkas av krafter även där destruktiv interferens sker (energin är lagrad som potentiell energi i strängen), men _kraftresultanten_ på kulorna från dess grannar på båda sidorna måste vara noll. När pulserna har passerat varandra så blir kraftresultanten skilld ifrån noll och pulsen kan byggas upp igen.

Fortsätt att fråga bara. 

Ok du menar att det finns krafter som hela tiden påverkar kulorna från dess grannar. Och även om kraftresultanten är noll gör strängen ändå ett arbete för att upphäva pulserna. Energin som krävs för det arbetet är den potentiella energin som lagras i strängen. Fattar fortfarande inte vad som gör att pulserna byggs upp igen.

Tex, när en boll kastas upp till en viss höjd kommer kinetisk energi omvandlas till potentiell energi. Sen faller ju bollen ner igen på grund av att kraftresultanten är tyngdkraften, enligt newtons gravitationslag (bortser från einsteins relativitetsteori).

Samma sak med en fjäderpendel, jag bortser från alla energiförluster. Om vikten lyfts upp från sitt jämviktsläge trycks ju fjädern ihop. Kraftresultanten mellan tyngdkraften och spännkraften i fjädern får en viss storlek och riktning neråt. Vikten faller neråt. Potentiell energi omvandlas till kinetisk energi. När vikten sen fallit tillbaka till jämviktsläget har den byggt upp sin maximala hastighet och all potentiell energi har omvandlats till kinetisk energi. Kraftresultanten är också 0 här, men vikten kommer fortsätta att röra sig neråt i den hastigheten, vilket gör att fjädern förlängs. Kraftresultanten blir riktad uppåt och all kinetisk energi kommer omvandlas till potentiell energi när vikten nått samma elongation ner som den hade upp. Sen omvandlas potentiell energi till kinetisk energi igen när vikten åkt upp tillbaka till jämviktsläget. Detta sker om och om igen och det är den harmoniska svängningsrörelsen. 

Såhär långt fattar jag nog mekanisk energiomvandling. Men vid destruktiv interferens när två motsatta pulser är i superposition, finns det ingen resulterande kraft i strängen och kulorna rör sig inte, utan bara potentiell energi lagras i fjädern. Varför blir kraftresultansen sen skilld från noll då? Vad är det som gör att pulserna kan byggas upp igen?

Kulorna rör sig väl?

Ja, när pulserna inte överlappar varandra. Men vid tidpunkten för superpositionen rör sig kulorna ingenting. Förstår inte hur pulserna bara kan färdas igenom varandra som om de aldrig möttes. Men det kanske inte ens forskare förstår. Svaret på min fråga kanske helt enkelt bara är: under destruktiv interferens tar krafterna i de två motåtriktade och motvända pulserna ut varandra vilket gör att pulserna släcks ut. kinetisk energi omvandlas och lagras i mediet som potentiell energi. Sen blir kraftresultanten mot mediets partiklar större igen så att potentiell energi omvandlas till kinetisk energi. Därför fortsätter pulserna på samma sätt efter superpositionen som om de teleporterades genom en portal. Så är det bara? 

De har en hastighet, det kallar jag för att de rör sig.

jaha är det så? Vad är hastigheten i superpositionen?

Det blir en väldigt komplex differentialekvation att lösa, så att man har svårt att förstå det annat än på något slags kvalitativt sätt är inte alls konstigt. Kanske är det det här med att du vill att kulornas hastighet ska vara noll under hela mötet som ställer till det (jag tror/hoppas inte att jag har skrivit det någonstans, men det skulle iofs inte förvåna mig ifall jag gjort det). Att det blir ett rakt streck i en ritad figur just när pulserna möts är en ögonblicksbild, där positionen på alla kulor är noll. Hastigheten på alla kulorna är inte noll.

Det kan vara enklare att se med en simulering. Testa den här https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_all.html

Ställ in den på pulse, fixedends, no damping. Och dra iväg två pulser så att ena hinner reflekteras / inverteras i den fasta punkten, så att de sedan möts på mitten. Jag har tagit några snippets vid olika tidpunkter från min simulering. Testa själv om du vill!

Det som är bra i just de här simuleringarna är att man ser både hur den kinetiska energin ändras i olika delar av strängen (genom att observera kulornas hastighet), och hur den potentiella energin ändras (genom att observera avståndet mellan kulorna, dvs utdragningen av strängen).

Till exempel så ser du när pulserna möts, att bara i själva mötespunkten av pulsernas framkanter är hastigheten hela tiden noll (eftersom hastigheten är noll före mötet och kraftresultanten är noll under hela mötet), och i denna punkt når potentiella energin ett maximum (maximal utsträckning, eftersom grannkulorna sliter och drar i möteskulan, men den kommer ingen vart för det drar lika mycket åt båda håll).

Åh tack för att du länkade den hemsidan. Det var ju en jättecool simulator. Kom och tänka på en sak, detta fenomen påmminner ju om när en puls träffar ett tyngre medium. Det ser ju lite ut som att pulserna reflekteras omvändt i superpositionen. Jaja det kanske inte finns en förklaring till följden av en destruktiv interferens, utan det bara är så.

Om man accepterar att Newtons lagar gäller så finns det en förklaring. Däremot är ju inte förklaringen omedelbart intuitivt att förstå. Ibland får man acceptera att inte lyckas greppa precis alla detaljer i ett fenomen, men förstår de stora dragen. 

Simulatorn bygger på matematiska beräkningar av newtonsk mekanik, där varje liten massdel av strängen omsätter kinetisk och potentiell energi. På vilket sätt energiomsättningen sker beror på hur alla andra massdelar på strängen rör sig, så det blir en komplex växelverkan. Förstår man så långt, men inte lyckas visualisera lösningen på differentialekvationen som beskriver strängens utseende vid alla tidpunkter och alla positioner, så tycker jag man kan vara ganska nöjd. 

Som du säger så är det samma sak när en puls stöter på ett tyngre medium (grövre sträng till exempel). Själv tycker jag att det är svårast att intuitivt föreställa vad som händer när strängen sitter fast i väggen och strängen inverteras vid reflektionen. Samtidigt är det denna situation som gör det tydligast att det handlar om kraftväxelverkan mellan olika delar av strängen, och den stumma väggen.