Tangeringspunkter
Jag har lite problem med uppgiften nedan. Det jag har kommit fram till än så länge är att på a) så är svaret f(x)=0,5(x+2)(x-1)(x-3) och på b) så har jag fått fram att x-koordinaterna till tangeringspunkterna är x=0,5 vid nollställe (1,0), x=2 vid (-2,0) och x=-0,5 vid (3,0). Kan någon snälla hjälpa mig med c uppgiften och alltså försöka hitta ett mönster mellan tangeringspunktens x-koordinat och nollstället?
Jag ser inget mönster direkt, men det kanske tar ett tag att se det.
Gör d så länge, där ska du ju ta reda på mönstret algebraiskt.
Laguna skrev:Jag ser inget mönster direkt, men det kanske tar ett tag att se det.
Gör d så länge, där ska du ju ta reda på mönstret algebraiskt.
Absolut men jag ska använda mig av mönstret i c för att göra d. Det går inte att göra d utan c
Jo, det gör det. Ta fram den allmänna lösningen (de tre x-värdena). Sedan är det meningen att du ska kontrollera att det du fick fram i c stämmer, men du kan inte göra det innan du har gjort färdigt algebran i d.
Laguna skrev:Jo, det gör det. Ta fram den allmänna lösningen (de tre x-värdena). Sedan är det meningen att du ska kontrollera att det du fick fram i c stämmer, men du kan inte göra det innan du har gjort färdigt algebran i d.
Ja absolut!
Det var inte helt enkelt, det här. Det skulle nog hjälpa om vi kom på det där mönstret.
2f(x) = x3-2x2-5x+6 (för att få koefficienten 1 på termen med högst grad)
Vi vet att produkten av nollställenas x är -6 och deras summa har något med någon koefficient att göra också.
Summan är -2+1+3 = 2.
För tangenternas x är summan 0,5+2+(-0,5) = 2. Intressant.
Deras produkt är -0,5. Om det är intressant vet jag inte.
Laguna skrev:Det var inte helt enkelt, det här. Det skulle nog hjälpa om vi kom på det där mönstret.
2f(x) = x3-2x2-5x+6 (för att få koefficienten 1 på termen med högst grad)
Vi vet att produkten av nollställenas x är -6 och deras summa har något med någon koefficient att göra också.
Summan är -2+1+3 = 2.
För tangenternas x är summan 0,5+2+(-0,5) = 2. Intressant.
Deras produkt är -0,5. Om det är intressant vet jag inte.
Det där lät faktiskt rätt så bra jag ska undersöka om det har något med saken att göra!
Laguna skrev:Det var inte helt enkelt, det här. Det skulle nog hjälpa om vi kom på det där mönstret.
2f(x) = x3-2x2-5x+6 (för att få koefficienten 1 på termen med högst grad)
Vi vet att produkten av nollställenas x är -6 och deras summa har något med någon koefficient att göra också.
Summan är -2+1+3 = 2.
För tangenternas x är summan 0,5+2+(-0,5) = 2. Intressant.
Deras produkt är -0,5. Om det är intressant vet jag inte.
Jag har kommit på mönstret nu! tangeringspunktens x-koordinat är medelvärdet av de två andra nollställenas x-koordinater x_a=(b+c)/2 men hur bevisar jag detta i d-delen?
Jag har inte försökt, men har du kommit fram till något?
Laguna skrev:Jag har inte försökt, men har du kommit fram till något?
Ja det har jag, mönstret var faktiskt att tangeringspunkten x-koordinat ligger mitt i mellan de två nollställena som tangenten inte skär i:)
