tangerar
För funktionen f(x) gäller att. vi vet att det finns två primitiva funktioner till f(x) som har linjen y=3 som tangent.
Bestämt dessa två primitiva funktioner.
Om man gör om den till dess primitiva:
Jag slog in denna (utan c) i grafritande räknare och y=3. Det jag undrar är om jag har misstolkat tangent. Om man slår in detta på grafritande räknare och testar lite olika värden på c kan man slå fast att y=3 inte endast kan tangera, den måste tangera OCH skära grafen. Är det då en tangent?
Ja. Haha, jag var också förvirrad över det där, men svaret är ja, en tangent till en graf kan skära grafen någon annanstans.
Angående frågan så ska du först inse att tredjegradspolynom kan som max göra två "svängar" alltså har två lokala extrempunkter. Med c kan du flytta grafen upp och ned för att de två lokala extrempunkterna ska tangera y=3 (kom ihåg att tangenten vid en extrempunkt har 0 lutning!)
PS: det är en intressant upptäckt du har gjort. Men finns det verkligen ingen tangent till den funktionen som inte skär funktionen någon annanstans? Vill du försöka bevisa detta?
Visa spoiler
Funktionen har en tangent, men bara EN, tangent som tangerar och som inte skär någon annanstans. Var är den? Bevisa det!
Tack så mycket för svaret. Att bevisa det känns lite klurigt, men vilken funktion menar du då?
Genom att titta hur grafen ser ut: 
Ser jag att den kommer att ha två möjligheter att tangera vid y=3 beroende på c-värdet.
Fall 1:
Avläser första extrempunktens x koordinat till -1
då gör jag ett krav: F(-1)=3
Fall 2:
Avläser andra x-koordinaten till x=5
F(5)=3
Så tack detta stämmer.
Är det på detta vis du hade löst frågan också?
Att ställa upp F(-1)=F(5)=3 är smart, och det är rätt gjort. Däremot går det snabbare och det är snyggare att visa att extrempunkterna finns vid x= -1, 5 (det är lösningarna till F'(x)=f(x)=0). Att "avläsa" är inte bra! Tänk om det är 4,999999 och du inte ser det?
