tangentvektor och normalvektor
Jag undrar om min uppfattning om tangentvektor och normalvektor är rätt. Om jag har en parametisering r(t) =(x(t),y(t),z(t) för en kurva, så kan jag räkna ut tangentvektorn genom att räkna r'(t) alltså, derivera (x,y,z) med avseende på t, (x'(t),y'(t),z'(t)).
Sen är jag osäkert på hur man räkna ut normalvektorn för kurvan. Läste lite runt i kurslitteraturen och hittade lite förklaring, men det verkar som att normalvektorn är samma som gradienten? Kan det verkligen stämma? Blir lite förvirrad här.
Ja, det stämmer att du kan derivera med avseende på varje variabel.
Detta stämmer också. Gradienten till en kurva är alltid vinkelrät mot nivåkurvan, och eftersom en kurvas tangent är parallell med kurvan, måste gradienten vara vinkelrät mot tangenten. :)
Tack för hjälpen. Då har jag nog förstått rätt ändå. :-)
Utmärkt, varsågod! :)
Tack!
För säkerhets skull. Gradientoperationen överför ett (deriverbart) skalärt fält till ett vektorfält, .
Kurvans parameterframställning är redan en vektor.
