Tangentsplanets ekvation

Cien skrev:

Hej, har en liten wall of text här, hade gärna velat veta om mina resonemang är korrekta samt en sista fråga på slutet.

Om vi har en yta $f(x,y)$ och vi vill hitta tangentplanet i en punkt $(x,y)=(a,b)$ så börjar vi med att ta fram tangentvektorerna $T_1=i+f_1(a,b)k$ och $T_2=j+f_2(a,b)k$. Normalen n till ytan blir kryssprodukten $n=T_2 \times T_1=f_1(a,b)i+f_2(a,b)-k$. Tangentplanets ekvation fås genom att ta två godtyckliga punkter $(x_0,y_0,z_0)$ och $(x,y,z)$ på planet och göra vektorer från origo till respektive punkt, kalla den första vektorn $r_0$ och den andra $r$, vi tar sedan skillnaden mellan dessa vektorer som blir en ny vektor $r-r_0$. $r-r_0$ är ortogonal till normalvektorn $n$. Tangentplanets ekvation kan därför skrivas som skalärprodukten $n \cdot (r-r_0)=f_1(a,b)(x-x_0)+f_2(a,b)(y-y_0)-(z-z_0)=0$.

Har fått veta att tangentplanets ekvation $f_1(a,b)(x-a)+f_2(a,b)(y-b)-(z-f(a,b))=0$, speciellt sista termen -(z-f(a,b)), f(a,b) tyder att det är en punkt på ytan och inte planet?

Med lite eftertanke så tror jag nog det har valt punkten $(x_0,y_0,z_0)=(a,b,f(a,b))$ för då stämmer ekvationen för tangentplanet.