Tangentplan, normalvektor

Känner du till att en normalvektor till en yta på explicit form, $z=f(x,y)$ ges av följande uttryck?

$\mathbf{N}=(\dfrac{\partial f}{\partial x},\dfrac{\partial f}{\partial y},-1)$

Ytan är $z=g_1(x,y)$ så normalvektorn blir för funktionen $h(x,y,z)=g_1(x,y)-z$:

 $\overrightarrow{n}=(\frac{\partial h}{\partial x}, \frac{\partial h}{\partial y}, \frac{\partial h}{\partial z})$

Så därför blir komponenten i z-led -1.

Vad händer om det är plus ett? Min geometriska intuition säger att... det är samma

Du kan ju lika gärna ha en normalvektor som pekar ut på andra sidan ytan, men då får du multiplicera alla komponenter med $-1$. Alltså är även

$\mathbf{N}=(-\dfrac{\partial f}{\partial x},-\dfrac{\partial f}{\partial y},1)$

en normalvektor till ytan.

Såklart, fy vad dumt av mig.

Tack!