Tangentplan med implicit
Hur räknar man ut z'x(1,2) och z'y(1,2)??
Ekvationen ex+y−z = ln(z −xy) (*) definierar en funktion z = z(x,y) sådan att z(1,2) = 3.
a. Bestäm en ekvation f ̈or tangentplanet till ytan z = z(x,y) i punkten (1,2,3).
b. Använd resultatet i a-delen och bestämma ett approximativt värde till z(0.9,2.1) .
Oj, detta var inte igår. Kanske någon kollega rycker ut och sätter röda bockar.
Deriverar med avseende på x:
Jag gissar fräckt att ”ex” betyder e^x. Det är hursom inte där svårigheten ligger.
eX + 0 – z’x = [1/(z–xy)] *[z’x–y]
Jag sätter z’x(1, 2) = A. Vi vet att z(1, 2) = 3:
e1–A = (A–2)/(3–1*2)
e–A = A–2
Verkar det ok?
oj skrev fel, haha
Det ska stå e^x+y-z
alltså är det e upphöjt till x+y-z
Det blir tydligen Z'x(1,2) = 3/2 och Z'y(1,2) = 1
men förstår inte riktigt hur
Vad står (*) för i din fråga?
e^(x+y−z ) = ln(z −xy)
d/dx på båda sidor:
e^(x+y−z ) * (1-dz/dx) = 1/(z-xy) * (dz/dx - y)
(1,2,3)
1-dz/dx = dz/dx - 2
dz/dx = 3/2
osv
När du har 2 partderiv. så finns det formel för normalen till planet. (Kryssprodukt).
sen ger punkten (1,2,3) den sista ledtråden till planet.
Hur går du från detta steg:
1-dz/dx = dz/dx - 2
Till att få svaret:
dz/dx = 3/2 ??
Hur blir det 3/2?
Som alla ekvationer:
samlar dz/dx termerna på ena sidan av = och konstanterna på andra:
1 - dz/dx = dz/dx -2
3 - dz/dx = dz/dx
2 dz/dx = 3
dz/dx = 3/2
finns det någon regel varför det inte blir 2/3 istället för 3/2?
eller jaha, det blir alltså att man bara tar 3 från andra sidan / med 2 från dz/dx?
Precis, kan du fortsätta nu ?
tack för hjälpen, det var till väldigt stor hjälp
Det finns ju en svårighet kvar, givet partderiv, hur hitta vektorer som ligger i tangentplsnet?
Svaret för tangentplanet borde väl bli
z= 3+3/2(x-1)+1(y-2) = 3 + 3/2x - 3/2 + y - 2 = 1 + 3/2x -3/2 + y = 3/2x -1 /2 + y
svar: z = 3/2x - 1/2 + y
Hade nog lite förträngt detta men Stämmer med denna ref:
Bra jobbat!!
