tangentplan i punkt

Vet inte varför jag får fel här.

$x^{2} y + x y^{2} + x + 2 x y - z = 0 N = (- 3, - 1, - 1) A n v ä n d e r f o r m e \ln N ((x, y, z) - (1, - 2, 1)) o c h f i c k 3 x + y + z = 0$ skrev om ekvationen till

Hej! Du glömmer att ta hänsyn till att punkten skall ligga i planet.

Ett sätt att lösa uppgiften är att först notera att gradienten till nivåytan alltid är ortogonal mot nivåytan i alla punkter. Beräkna därför gradienten till $g (x, y, z) = x^{2} y + x y^{2} + x + 2 x y - z$ i den aktuella punkten. Gradienten i punkten (och alltså din normal till ditt plan) blir som du skriver $N = (- 3, - 1, - 1)$ . Ditt plan uppfyller alltså ekvationen $- 3 x - y - z = C$ för något tal C. Sätt in koordinaterna för din punkt och få att C = -2, vilket ger samma svar som facit.

Din ursprungliga metod fungerar också, du har bara gjort ett slarvfel. Sätter man in $\mathbf{N}=(-3,-1,-1)$ och $\mathbf{P}=(1,-2,1)$ i

$\mathbf{N}\cdot((x,y,z)-\mathbf{P})=0$

får man

$(-3,-1,-1)\cdot((x,y,z)-(1,-2,1))=0$

$(-3,-1,-1)\cdot(x-1,y+2,z-1)=0$

$-3(x-1)-(y+2)-(z-1)=0$

$-3x+3-y-2-z+1=0$

$-3x-y-z+2=0$

$3x+y+z=2$

Svara