Tangentplan ekvation

Jag ska bestämma tangentplanet till $z = f (x, y)$ där $f (x, y) = 2 x^{2} + \ln (1 + x + y^{3})$ i (x,y,z)=(1,-1,2). Kan man inte då skriva om så man får $f (x, y, z) = 2 x^{2} + \ln (1 + x + y^{3}) - z$ ? och bestämma tangentplanets ekvation med $f (1, - 1, 2) + f'_{x} (1, - 1, 2) (x - 1) + f'_{y} (1, - 1, 2) (y + 1) + f'_{z} (1, - 1, 2) (z - 2)$ ?

Gör jag det får jag $z = 5 x + 3 y + 2$ , men svaret ska vara $z = 5 x + 3 y$

Jo, det kan du, och gör jag det får jag rätt svar. Vad har du beräknat de partiella derivatorna till?

Var också noggrann med att faktiskt skriva ut hela ekvationerna. T.ex. är $f(1,−1,2)+f^{\prime}_x(1,−1,2)(x−1)+f^{\prime}_y(1,−1,2)(y+1)+f^{\prime}_z(1,−1,2)(z−2)$ inte tangentplanets ekvation, utan den är $f(1,−1,2)+f^{\prime}_x(1,−1,2)(x−1)+f^{\prime}_y(1,−1,2)(y+1)+f^{\prime}_z(1,−1,2)(z−2)=0$ , och ytan är inte $f(x,y,z)$ , utan $f(x,y,z)=0$ .

haraldfreij skrev:
Jo, det kan du, och gör jag det får jag rätt svar. Vad har du beräknat de partiella derivatorna till?

Var också noggrann med att faktiskt skriva ut hela ekvationerna. T.ex. är $f(1,−1,2)+f^{\prime}_x(1,−1,2)(x−1)+f^{\prime}_y(1,−1,2)(y+1)+f^{\prime}_z(1,−1,2)(z−2)$ inte tangentplanets ekvation, utan den är $f(1,−1,2)+f^{\prime}_x(1,−1,2)(x−1)+f^{\prime}_y(1,−1,2)(y+1)+f^{\prime}_z(1,−1,2)(z−2)=0$ , och ytan är inte $f(x,y,z)$ , utan $f(x,y,z)=0$ .

Okej, yes jag får hädanefter vara noggrannare med att skriva ut hela ekvationerna.

$f ´_{x} = 4 x + \frac{1}{1 + x + y^{3}}$

$f ´_{y} = \frac{3 y^{2}}{1 + x + y^{3}}$

$f ´_{z} = - 1$

Vilket i (1, -1, 2) blir $(5, 3, - 1)$ . Nu får jag till rätt ekvation också.

Svara