Tangentplan

Precis som en tangentlinje tangerar grafen till en envariabelfunktion enbart i en punkt tangerar tangentplanet grafen till en tvåvariabelfunktion också i en punkt. Du skall alltså leta rätt på ett plan som har samma lutning som parabeln i både $x$- och $y$-led.

Kan du ta fram en normalvektor till paraboloiden i punkten? Kan du med hjälp av denna normalvektor ta fram ett plan som tangerar funktionsytan i punkten $(1,1,5)$?

Vad är det som befinner sig på två platser?

Ett tangentplan approximerar ytan z = f(x,y) med ett plan runt en punkt (x0,y0,z0), där z0 = f(x0,y0). Tangentplanets normalvektor är i samma riktning som gradienten av f(x,y) - z.

En normalvektor borde väl vara vinkelrät mot kurvan i den punkten... men hur hittar jag den? Ska jag skriva om till polära koordinater och sedan lägga på 90 grader?

Om du skriver om ytan på implicit form, d.v.s. $x^2+4y^2-z=0$ och deriverar med avseende på $x$ får du $x$-komponenten i normalvektor, deriverar du med avseende på $y$ får du $y$-komponenten o.s.v.

Oh, just det! Jag tänkte att det var som en hyperbel, det är därför jag är så förvirrad Dr.G

Tack så mycket båda två, tror jag löst den nu! :-)