Tangentlinjen till skärningskurva (Matematik/Universitet)

Det är väldigt svårt att förstå vad du menar när du använder en massa egenpåhittade notationer. Pluggakuten har en formelskrivare för att man skall kunna skriva läsliga formler utan att man skall behöva lära sig LaTeX - använd den! Du hittar den längst upp till höger i inskrivningsrutan - den ser ut som ett rotenur-tecken. /moderator

Smaragdalena skrev:
Det är väldigt svårt stt förstå vad du menar när du använder en massa egenpåhittade notationer. Pluggakuten har en formelskrivare för att man skall kunna skriva läsliga formler utan att man skall behöva lära sig LaTeX - använd den! Du hittar den längst upp till höger i inskrivningsrutan - den ser ut som ett rotenur-tecken.

okej, borde inte svaret vara:
$(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0) * (x - 1, y, z - \frac{1}{\sqrt{2}})$

Vad är "*" för räknesätt?

Vilken är normalvektorn till den första ytan i den angivna punkten?

Vilken är normalvektorn till den andra ytan i den angivna punkten?

Smaragdalena skrev:
Vad är "*" för räknesätt?
Vilken är normalvektorn till den första ytan i den angivna punkten?
Vilken är normalvektorn till den andra ytan i den angivna punkten?

det skall vara punkt och inte *, ber om ursäkt för misstaget.

Nej, metoden där man tar normalen gånger $(x,y,z)$ minus en punkt $P$ och sätter detta lika med noll

$\mathbf{N}\cdot ((x,y,z)-\mathbf{P})=0$

ger planets ekvation för planet med normalen $\mathbf{N}$ som går genom punkten $\mathbf{P}$ .

Det som efterfrågas i b-uppgiften är tangenten till en kurva, vilket är en rät linje, och inte ett plan. Med hjälp av kryssprodukten räknar man fram att riktningsvektorn för linjen är $(0,\frac{1}{\sqrt{2}},0)$ , och sedan använder man linjens ekvation på parameterform, d.v.s. multiplicera riktningsvektorn med en skalär $t$ och addera sedan en punkt som linjen ska gå genom:

$t(0,\dfrac{1}{\sqrt{2}},0)+(1,0,\dfrac{1}{\sqrt{2}})=(1,\dfrac{t}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{2}})$

Eftersom $t$ kan vara vilken skalär som helst kan man lika bara definiera om $t$ till $\frac{t}{\sqrt{2}}$ och få:

$(1,t,\dfrac{1}{\sqrt{2}})$