Tangentlinje

Hur hittar jag tangenten till kurvan? (Ytan har jag löst) enligt uppgiften:

Vi har en yta x^2 + y^3 − z^4 = 4 och en kurva (2*t^4, t^2, t^3), t ∈ [−2, 2], som skär varandra i punkten (2, 1, −1). Hitta ekvationer till tangenter till ytan och kurvan i denna skärningspunkt.

En riktningsvektor till kurvan $\mathbf{r}(t)$ i tangentens riktning ges av $\mathbf{r}^\prime_t(t)$ . Hjälper det?

Så då tar jag gradienten till kurvan. Men sätter jag in den punkt där ytan och linjen skär sig sedan i gradienten?

Jag tror du har missuppfattat, $\mathbf{r}^\prime$ är bara derivatan, inte någon gradient.

Du letar fram det $t$ för vilken $\mathbf{r}(t)=(2,1,-1)$ , det visar sig vara $t=-1$

Sedan sätter du in det, $\mathbf{r}^\prime(-1)=(-8, -2, 3)$

Nu har du en riktningsvektor för tangentlinjen som går genom punkten $(2,1,-1)$

Alltså kan tangentlinjen skrivas som $(x,y,z)=k(-8, -2, 3)+(2,1,-1)$

Svara

Visa senaste svar