Tangentlinje

Hej! Behöver hjälp med en liten uppgift som jag inte kommer ihåg hur man gör. Blev lite ställd när jag fick frågan och tyckte ändå att mitt svar var rimligt.
"Find equation for the tangent line at (1,-1,1) to the curve of intersection
of two surfaces given by F: $2xz=z^2y+3$ and G: $3z^2y+y^2x+2=0$ "

Jag börjar med $\nabla F=2i-j+4k$ och $\nabla G=i+j-6k$ .
$\nabla F\times \nabla G$ bör ju ge en riktningvektor som är ortogonal mot bådas normalvektorer (d.v.s. det vi är ute efter).
Jag får då $\nabla F \times \nabla G=2i+16j+3k$
och parametriseringen ges då av:
$x(t)=1+2t$
$y(t)=-1+16t$
$z(t)=1+3t$

Varför inte? Var är mitt tankefel?

Får du grad(F) till en konstant vektor?

Dr. G skrev :
Får du grad(F) till en konstant vektor?

Ja, vid punkten (1,-1,1). Om jag inte sätter in punkten får jag givetvis inte en konstant vektor. Jag är dock bara intresserad vid punkten (1,-1,1).

Jaha, nu ser jag punktens koordinater. Förut såg jag bara "LaTeX error".

Din metod borde funka tycker jag.

Dr. G skrev :
Jaha, nu ser jag punktens koordinater. Förut såg jag bara "LaTeX error".
Din metod borde funka tycker jag.

Det var ett år sen eller så jag höll på med detta senast, men även jag tyckte det såg rimligt ut. Jag utgår från facitfel då. :)

Det var ännu längre sedan jag höll på med det :)

Tangenten är dock vinkelrät mot båda normalerna och det är precis vad du får med en kryssprodukt av normalerna.

Du kan ju annars ta fram de två tangentplanen och direkt beräkna skärningen av dessa.

Jag litar på mitt svar isåfall, ville mest kolla om fler höll med. :)

Svara

Visa senaste svar