Tangenter och linjär aproximation
Hej!
Jag sitter och går igenom olika kapitel i min matte5-bok och jag hittade en uppgift jag verkligen inte förstår.
Jag förstår fram tills sträcket men inte mycket mer än det. Varför är f(3) = 2 ? Varför är f'(3)= 1/4
Jag vet att derivatan är 0.25 eller 1/4 i x=3 och att vid x = 3 är y 2 (är det därför f(3) = 2 ?).
Men varför dividerar de x med 4 och 5 med 4? Varifrån fick de fem? Så många frågot, fattar verkligen noll
De beskriver tangenten för x = 3 på räta linjens ekvation, f(x) = kx + m
k är i det här fallet derivatan för x = 3, vilket är 1/4
Räta linjen blir alltså 2 = 1/4 * 3 + m, dvs. m = 5/4
Där har du ekvationen för tangenten, y = x/4 + 5/4
Matsmats skrev:De beskriver tangenten för x = 3 på räta linjens ekvation, f(x) = kx + m
k är i det här fallet derivatan för x = 3, vilket är 1/4
Räta linjen blir alltså 2 = 1/4 * 3 + m, dvs. m = 5/4
Där har du ekvationen för tangenten, y = x/4 + 5/4
Men varifrån fick de 5? Hur kom de fram till det?
Dumt av mig att beteckna även linjen med f(x)!
Antar att du menar 5:an i 5/4. Den "ramlar ju ut" när de räknar ut ekvationen för räta linjen. Vi tar det steg för steg:
Räta linjens ekvation y = k x + m
För x = 3 är y = 2 (se ovan, linjen sammanfaller ju där med f(x) så y(3) = f(3) )
Vi får då:
y(3) = k * 3 + m
2 = k * 3 + m
Sen vet vi att k = derivatan f'(3) = 1/4
Sätter vi in det får vi:
2 = 1/4 * 3 +m
2 = 3/4 + m
Subtrahera 3/4 på båda sidor:
2 - 3/4 = m
8/4 - 3/4 = m
5/4 = m
och linjen kan alltså skrivas y = x/4 + 5/4
Matsmats skrev:Dumt av mig att beteckna även linjen med f(x)!
Antar att du menar 5:an i 5/4. Den "ramlar ju ut" när de räknar ut ekvationen för räta linjen. Vi tar det steg för steg:
Räta linjens ekvation y = k x + m
För x = 3 är y = 2 (se ovan, linjen sammanfaller ju där med f(x) så y(3) = f(3) )
Vi får då:
y(3) = k * 3 + m
2 = k * 3 + m
Sen vet vi att k = derivatan f'(3) = 1/4
Sätter vi in det får vi:
2 = 1/4 * 3 +m
2 = 3/4 + m
Subtrahera 3/4 på båda sidor:
2 - 3/4 = m
8/4 - 3/4 = m
5/4 = m
och linjen kan alltså skrivas y = x/4 + 5/4
AAAAAAAHHHH! Så 5 kommer ifrån 8-3!
Tusen tack, nu ser jag hur det går ihop!
