Tangenter och extremvärden
Hej jag skulle behöva hjälp med denna frågan: I vilka punkter på kurvan y = 1 + 40x3 - 3x5 har tangenten störst lutning? Gör en figur över y i vilken punkterna och dess tangenter har ritats ut.
Jag börjar först med att derivera ----> y'= 120x3 - 15x4. Sedan sätter jag funktionen = 0 och får då
y'= 120x3 - 15x4 = 0 ------ > 15( 8-x2)x2 men förstår inte hur jag sedan ska gå vidare.
(observera att du fick lite fel när du deriverade, det hittar du om du kontrollerar igen)
Du vill inte veta när derivatan är noll, du vill veta när derivatan är max och/eller min.
Hur skall du få reda på när 120x2 - 15x4 har max/min?
Oj det ska vara y' = 120x2-15x4. Är det med hjälp av andraderivatan?
Ja, om du deriverar igen så du får y'' så kan du sätta y''=0 för att få fram max/min/terass för y'
som i sin tur är max/min/terass för lutningen av tangenterna till y.
Okej då blir det y'' = 240x - 60x3 --------> 240x - 60x3= 0 -----> x(4-x2) = 0 ---> x1= -2 x2= 0 x3= 2. Då blir maxpunkten 2 och minimipinkten -2 och terasspunkten 0. Är det rätt?
(vi pratar såklart om lokala max/min eftersom funktionen inte har någon global max/min-punkt)
Hur brukar du göra för att avgöra om en punkt är max eller min eller terass?
Man kollar vad den har för y -värde?
ok ... jag har lärt mig att man antingen gör en teckenanalys eller tittar på andraderivatan (nu gäller det att hålla redan på vilken andra derivata vi pratar om.
