Tangenter, normalen och max- respektive minimivärden.
Hej,
Jag jobbar med sommarmatte men klarar inte detta prov. Det är några uppgifter jag gör om och gör om men inte får rätt på. Uppgiften bifogar jag och nedan kommer mina uträkningar. Skulle uppskatta all hjälp!
Lokala maximivärden: (0;1)
Lokala minimivärden: saknas
Största värde: (2;3)
Minsta värde: (-1;0) samt (1;0)
Samtliga svar är felaktiga. Någon som är duktig på den här sortens matematik?
Jag förstår inte hur samtliga av dina svar kan vara felaktiga! Till exempel har du helt rätt i att det finns en lokal maxpunkt i (0, 1).
Är det en dator som rättar eller har du ett pappersfacit? Om det är en dator får du kanske fel för att du skriver semikolon i stället för komma.
Men för att hjälpa dig med uppgiften: Det första steget är att skissa kurvan. Har du gjort det? Det är annars en stor hjälp, till exempel för att hitta lokala minimipunkter som du har missat.
PS, Nu såg jag att du hade rätt minsta värde. Det är ju också de lokala minimipunkterna. Maxpunkten är också rätt. Vad står det i ditt facit?
Det är en dator som rättar. Som du säger skrivs det ej med semikolon utan med kommatecken, t.ex. maxpunkt i (0,1). Semikolon används vid flera svar, exempelvis som jag skrev ovan med "Minsta värde". Då skrev jag (-1,0);(1,0). Jag trodde att det skulle vara flera som skulle missuppfatta om jag skrev på det viset.
Lokala minimivärden finns väl inte (ja, jag skissar)? Det finns två globa minimivärden dock. Har jag inte rätt?
BroderEmil skrev :Lokala minimivärden finns väl inte (ja, jag skissar)? Det finns två globa minimivärden dock. Har jag inte rätt?
Dina globala minimipunkter är även lokala minimipunkter!
Prova att ange bara värdet, dvs 3 som globalt maxvärde osv, eftersom frågan handlar om värden och inte punkter. Kanska det är det datorn vill ha!
Jag har inget facit, endast rätt eller fel. Jag kan möjligtvis kontakta lärarna på hemsidan. I mina svar så stämmer mitt lokala maximivärde och mina två minsta värden. Är resten fel? Hur kan lokala minimivärden inte saknas i denna uppgift? Är du säker på att de globala (minsta värdena) minimivärdena är lokala? Hur?
BroderEmil skrev :Jag har inget facit, endast rätt eller fel. Jag kan möjligtvis kontakta lärarna på hemsidan. I mina svar så stämmer mitt lokala maximivärde och mina två minsta värden. Är resten fel? Hur kan lokala minimivärden inte saknas i denna uppgift? Är du säker på att de globala (minsta värdena) minimivärdena är lokala? Hur?
Detta beror lite på vilka definitioner och vilka konventioner för hur man svarar på provfrågor man använder.
Om du tittar på definitionen av en lokal minimipunkt så brukar den gå ut på att det finns ett intervall runt punkten där funktionens värde är större än det är i punkten. Man brukar inte lägga till ett villkor som går ut på att "och punkten får inte vara en global minimipunkt". Det betyder att globala minimipunkter som ser ut som de i din funktion även är lokala minimipunkter enligt den vanliga definitionen. Men vissa lärare kanske nöjer sig med att man bara skriver upp de globala minimipunkterna som globala och inte som lokala när man svarar på frågor.
Sedan är det viktigt att påpeka att din globala maxpunkt inte är en lokal maxpunkt. Eftersom den ligger i änden på intervallet kan du inte undersöka funktionen på båda sidor, och den kan alltså inte vara en lokal maxpunkt.
Det är en annan liknande uppgift som frågar efter samma sak som har funktionen -x^3+3x. I den uppgiften svarade jag:
lokala maximivärde: (1,2) FEL
lokala minimivärde: (-1,-2) FEL
största värde: saknas RÄTT
minsta värde: saknas RÄTT
Jag blir vilse i pannkakan.
BroderEmil skrev :Jag har inget facit, endast rätt eller fel. Jag kan möjligtvis kontakta lärarna på hemsidan. I mina svar så stämmer mitt lokala maximivärde och mina två minsta värden. Är resten fel? Hur kan lokala minimivärden inte saknas i denna uppgift? Är du säker på att de globala (minsta värdena) minimivärdena är lokala? Hur?
Det är jättekonstigt om ditt största värde inte stämmer för det är helt rätt!
Tack för hjälpen hittills! Nu ska jag iväg en stund men kommer tillbaka om någon timme och kanske fortsättter att prägla dig med dessa problemen ;)
Tack,
Emil
BroderEmil skrev :Det är en annan liknande uppgift som frågar efter samma sak som har funktionen -x^3+3x. I den uppgiften svarade jag:
lokala maximivärde: (1,2) FEL
lokala minimivärde: (-1,-2) FEL
största värde: saknas RÄTT
minsta värde: saknas RÄTT
Jag blir vilse i pannkakan.
Du har gjort en enkel felräkning tror jag. Räkna om igen och var noga. Använd gärna även andraderivatan för att kolla vilket som är maxvärdet och vilken som är minvärdet. Då ser du direkt vilken du har räknat fel på!
Dels stämmer det SvanteR säger, men det är också så att du misstolkat vad maximivärde betyder. Det är värdet som funktionen antar i en maximipunkt. Nu har du alltså angett maximipunkten, men maximivärdet är endast y-koordinaten för maximipunkten.
Här är en ny uppgift som jag jobbar med:
|3x+3|, -5 < x < 1
Om det nu står värde (ex. "Lokala minimivärde") så skrivs Y-koordinaten ut och inte punkten. Då får jag fram följande:
Lokala maximivärden: saknas
Lokala minimivärden: 0
Största värde: 12
Minsta värde: 0
Har jag förstått det rätt?
Tack för hjälpen båda två! Typiskt datorer med deras rättning. Endast Y-koordinaterna skulle skrivas i samt att alla globala värden räknas som lokala förutom när de frågar om ett specifikt område, som Ni nämnde ovan. Stort tack! Nu jobbar jag vidare med proven och får se om jag stöter på något problem.
Allt gott,
Emil
