tangenter

uppgiften säger att: visa att tangenten i andragradsekvationens extrempunkt har lutningen 0.

Jag tänkte att jag tar x sym av ax^2+bx+c

vilket blir -b/2

och sedan sätta in det i derivatan av ekvationen men det verkar väldigt onödigt eller?

Du är på rätt spår. Jag tänkte så här iallafall:

f(x) = ax²+bx+c

f´(x) = 2ax + b

x_symmetri= -b/2

f´(-b/2) = 2a * (-b/2) + b = 0

a*(-b) + b = 0

Då kan man faktorisera b:

b((-a)+1) = 0

-a = -1

a = 1

Om du då skriver derivatan på nytt då du vet att a är 1 får du:

2x + b = f´(x)

f´(-b/2)= 2 * (-b/2) + b

-b + b = 0

Därför stämmer det

Svara