Tangenter
Visa att tangenterna till kurvan y=x^2 som går genom punkten (-1, -(1/4)) bildar rät vinkel mot varandra.
Jag har ingen aning om hur jag ska börja.
Börja med att rita.
Smaragdalena skrev:Börja med att rita.
Okej har gjort de nu, ser att de är vinkelräta
ladda upp bilden.
joculator skrev:ladda upp bilden.
Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?
Laguna skrev:Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?
Ja tror de blir såhär:
y=0,25x
y=-4x-4
heddsson skrev:Laguna skrev:Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?
Ja tror de blir såhär:
y=0,25x
y=-4x-4
Jag vet inte om det stämmer, men kan du motivera det?
Laguna skrev:heddsson skrev:Laguna skrev:Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?
Ja tror de blir såhär:
y=0,25x
y=-4x-4
Jag vet inte om det stämmer, men kan du motivera det?
jag tittade på var de skärde y-axeln så jag fick fram m-värdet. Sen tittade jag hur många steg hur många steg x och y gick i lutningen, alltså typ på den ena så när x gick 4 steg så gick y bara 1, då delade jag 1 på 4 och fick fram lutningen, och på den andra så gick y 4 steg när x gick ett och då blev lutningen -1
heddsson skrev:Laguna skrev:heddsson skrev:Laguna skrev:Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?
Ja tror de blir såhär:
y=0,25x
y=-4x-4
Jag vet inte om det stämmer, men kan du motivera det?
jag tittade på var de skärde y-axeln så jag fick fram m-värdet. Sen tittade jag hur många steg hur många steg x och y gick i lutningen, alltså typ på den ena så när x gick 4 steg så gick y bara 1, då delade jag 1 på 4 och fick fram lutningen, och på den andra så gick y 4 steg när x gick ett och då blev lutningen -1
Det duger inte som motivering. Dessutom är det fel: i punkten (0, 0) har din tangent lutningen 0,25, men parabeln lutningen 0.
En tangent är en rät linje som tangerar en kurva, d v s som har EN punkt som ligger på kurvan och har samma lutning som kurvan har i den punkten. Hur gör man för att ta reda på lutningen för en kurva i en viss punkt, om man vet funktionen för kurvan?
Smaragdalena skrev:En tangent är en rät linje som tangerar en kurva, d v s som har EN punkt som ligger på kurvan och har samma lutning som kurvan har i den punkten. Hur gör man för att ta reda på lutningen för en kurva i en viss punkt, om man vet funktionen för kurvan?
då kan man derivera
Ja. Vad blir derivatan i det här fallet?
Smaragdalena skrev:Ja. Vad blir derivatan i det här fallet?
det blir såhär: y'=2x
Titta på bilden du har lagt upp! Du har alltså två linjer som går dels genom punkten och dels genom punkten respektive punkten . Du vet också att lutningen för de båda linjerna är respektive . Vilka samband kan du ställa upp?