14 svar
175 visningar
heddsson 141 – Fd. Medlem
Postad: 12 dec 2018 20:42

Tangenter

Visa att tangenterna till kurvan y=x^2 som går genom punkten (-1, -(1/4)) bildar rät vinkel mot varandra.

Jag har ingen aning om hur jag ska börja. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 dec 2018 20:50

Börja med att rita.

heddsson 141 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2018 10:07
Smaragdalena skrev:

Börja med att rita.

 Okej har gjort de nu, ser att de är vinkelräta

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 13 dec 2018 10:14

ladda upp bilden.

heddsson 141 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2018 10:21
joculator skrev:

ladda upp bilden.

 

Laguna Online 30252
Postad: 13 dec 2018 10:31

Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?

heddsson 141 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2018 10:37
Laguna skrev:

Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?

 Ja tror de blir såhär:

y=0,25x

y=-4x-4

Laguna Online 30252
Postad: 13 dec 2018 10:43
heddsson skrev:
Laguna skrev:

Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?

 Ja tror de blir såhär:

y=0,25x

y=-4x-4

Jag vet inte om det stämmer, men kan du motivera det?

heddsson 141 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2018 11:10
Laguna skrev:
heddsson skrev:
Laguna skrev:

Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?

 Ja tror de blir såhär:

y=0,25x

y=-4x-4

Jag vet inte om det stämmer, men kan du motivera det?

jag tittade på var de skärde y-axeln så jag fick fram m-värdet. Sen tittade jag hur många steg hur många steg x och y gick i lutningen, alltså typ på den ena så när x gick 4 steg så gick y bara 1, då delade jag 1 på 4 och fick fram lutningen, och på den andra så gick y 4 steg när x gick ett och då blev lutningen -1 

Laguna Online 30252
Postad: 13 dec 2018 11:21
heddsson skrev:
Laguna skrev:
heddsson skrev:
Laguna skrev:

Man ser det kanske, men man måste räkna ut det för att vara säker. Kan du hitta formlerna för de båda tangenterna?

 Ja tror de blir såhär:

y=0,25x

y=-4x-4

Jag vet inte om det stämmer, men kan du motivera det?

jag tittade på var de skärde y-axeln så jag fick fram m-värdet. Sen tittade jag hur många steg hur många steg x och y gick i lutningen, alltså typ på den ena så när x gick 4 steg så gick y bara 1, då delade jag 1 på 4 och fick fram lutningen, och på den andra så gick y 4 steg när x gick ett och då blev lutningen -1 

Det duger inte som motivering. Dessutom är det fel: i punkten (0, 0) har din tangent lutningen 0,25, men parabeln lutningen 0.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2018 11:30

En tangent är en rät linje som tangerar en kurva, d v s som har EN punkt som ligger på kurvan och har samma lutning som kurvan har i den punkten. Hur gör man för att ta reda på lutningen för en kurva i en viss punkt, om man vet funktionen för kurvan?

heddsson 141 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2018 11:45
Smaragdalena skrev:

En tangent är en rät linje som tangerar en kurva, d v s som har EN punkt som ligger på kurvan och har samma lutning som kurvan har i den punkten. Hur gör man för att ta reda på lutningen för en kurva i en viss punkt, om man vet funktionen för kurvan?

 då kan man derivera

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2018 11:50

Ja. Vad blir derivatan i det här fallet?

heddsson 141 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2018 11:56
Smaragdalena skrev:

Ja. Vad blir derivatan i det här fallet?

 det blir såhär: y'=2x

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 dec 2018 12:23

Titta på bilden du har lagt upp! Du har alltså två linjer som går dels genom punkten (-1,-14(-1,-\frac{1}{4} och dels genom punkten x1,f(x1)x_1,f(x_1) respektive punkten (x2,f(x2)(x_2,f(x_2). Du vet också att lutningen för de båda linjerna är k1=2x1k_1=2x_1 respektive k2=2x2k_2=2x_2. Vilka samband kan du ställa upp?

Svara
Close