Tangentens ekvation, övningsprov

Hej,
En fundering kring en gammal provfråga som jag inte riktigt kommer överens med.

Kom fram till en lösning som enligt facit tydligen var helt fel.

Frågan lyder en tangent till kurvan $y = 8 x - x^{3}$ går genom punkten (0,2), bestäm tangentens ekvation.

Så jag började med att derivera funktionen $y' = 8 - 3 x^{2}$

Tolkar det som att jag kan använda informationen i uppgiften såhär

$y' (0) = 8 - 3 \times 0^{2} y' (0) = 8$

får då att k-värdet (lutingen) för tangenten är 8

Tangentens ekvation $y = k x + m$

Så i punkten ska x vara 0 och y vara 2.

Sätter in kända värden i ekvationen

$2 = 8 \times 0 + m 2 = 0 + m 2 = m$

Får då detta till

$y = 8 x + 2$

Men i lösningen anges

$y = 5 x + 2$

och en helt annan infallsvinkel.

Har jag tolkat uppgiften helt fel? Eller har jag angripit den fel?

Felet är att du förutsätter att tangentens lutning är lika med y'(0).

Men punkten (0, 2) är inte tangerigspunkten.

Jag föreslår att du ritar en skiss där du markerar punkten (0, 2) och grovt skissar en graf som skulle kunna föreställa grafen till y =:8x-x³.

Den behöver inte vara lik den riktiga kurvan.

Rita nu en tangent till kurvan som går genom (0, 2).

Kalla tangeringspunktens x-koordinat för x.

Tangeringspunkten blir då (x, 8x-x³).

Kommer du vidare då?

Titta annars här för mer tips.

Nej men.... Nu ser jag vad du menar. Det är alltså bara punkten där tangenten skär som anges (0,2)?

Ja, tangenten går genom punkten (0,2).

Svara

Visa senaste svar