Tangentens ekvation
Frågan lyder:
För en funktion f gäller att y = f(x). Grafen till funktionen har en tangent i den punkt där x = 5 . Tangentens ekvation är 3x+2y-10=0. Bestäm f '(5)
Jag förstår att tangentens ekvation visar lutningen vid exakt den punkten. Vid detta exemplet har jag för mig att de tagit original funktionen, alltså f och deriverat det och fått 3x+2y-10=0. Visst, man kan förenkla det och få det till y=kx + m vilket blir y= -1,5x + 5. Denna formel skall alltså kunna ge mig lutningen på vilken punkt jag än vill, så länge jag sätter x-värdet i funktionen. MEN, tydligen så är svaret -1,5 då det är k-värdet på funktionen. Fast k-värdet är ju lutningen på HELA linjära linjen. Om y=-1,5x+5 är det man fått efter man deriverat originalfunktionen, varför är lutningen -1,5 just exakt då x=5? Vad gör man då om man vill ha lutningen på exv x=6, osv?
Jag förstår att min fråga är väldigt rörig men jag hoppas ni typ förstår vad jag tyder på.
Funktionen f(x) har derivatan f'(x).
Vi vet inte, och behöver inte veta, vad f(x) eller f'(x) är.
Vi vet att derivatans värde vid x = 5 är lika med tangentens lutning i denna punkt.
Du har kommit fram till att tangentens lutning i denna punkt är -1,5.
Alltså är derivatans värde vid x = 5 lika med -1,5.
Alltså är f'(5) = -1,5.
