Tangentens ekvation
Hej! Jag försöker lösa en uppgift där jag ska lösa tangentens ekvation y=kx+m.
y= 2x^3-3x^2-60x K=12
Jag har börjat med att derivera uttrycket och får då: 6x^2-6x-60 men hur ska jag gå vidare? Tidigare när jag löst dessa uppgifter har jag vetat om vad x-värdet är. Men i denna uppgift får jag endast reda på k-värdet som är 12. Hur ska man lösa detta?
Du har fått reda på att k-värdet, dvs. lutningen i den tilltänkta räta linjen, är 12.
Du har samtidigt räknat ut att lutningen för den angivna funktionen ges av 6x^2-6x-60
Med andra ord borde du lösa ekvationen
6x^2-6x-60 = 12
Då jag löser ekvationen med pq-formeln får jag att x1=4 och x2= -3. Tänkte att jag kunde sätta in x=4 i y=2x^3-3x^2-60x men får då ut att y=-160 och sedan att m-värdet är -160=48+m vilket känns konstigt att m-värdet skulle vara -112? Vad gör jag för fel? Ekvationen kan ju inte vara y=12x-112?
Varför inte?
Testade att slå in y=2x^3-3x^2-60x i miniräknaren för att se grafen men verkar som att kurvan inte korsar y-axeln vid -112? Har jag skrivit fel i miniräknaren eller stämmer det att tangentens ekvation är y=12x-112?
Jag vet inte om det stämmer, men det jag kan säga är att du ju har kommit fram till var som den räta linjen skär y-axeln, var som 2x^3-3x^2-60x skär y-axeln är irrelevant.
soeder99 skrev:Testade att slå in y=2x^3-3x^2-60x i miniräknaren för att se grafen men verkar som att kurvan inte korsar y-axeln vid -112? Har jag skrivit fel i miniräknaren eller stämmer det att tangentens ekvation är y=12x-112?
Om du ritar både tredjegradskurvan och linjen y = 12x - 112 med räknaren så kan du nog se om det verkar stämma.
Men det bör finnas en tangent till.
Ska jag lägga in det andra x-värdet jag fick ut med pq-formeln också? Alltså att jag lägger in x2=-3 i y=2x^3-3x^2-60x?
Ja, det ger dig då y-koordinaten för den andra tangentens tangeringspunkt.
Och då kan jag även räkna ut vad m-värdet är till den andra tangenten. Så svaret kommer bli två olika ekvationer för y=kx+m då det är två tangenter på kurvan? :)
Ja, kurvan har två tangenter som uppfyller villkoret att k = 12.
