Tangentens ekvation

Nej, din derivata har blivit fel. Du glömde att det hoppar ned en 3:a framför när du deriverade $x^3$. Konstanten $1$ försvinner vid deriveringen.

Derivera igen, låt sedan $k=y^\prime(2)$, ansätt den räta linjens ekvation.

Okej, testar igen! 

y= x^3-2x^2+1
y′= 3x^2 - 4x 
y′= 6x - 4
y′= 6 x 2 -4
y′= 8 
Stämmer detta? 

Nä, nu har du deriverat flera gånger. Du vill bara derivera en gång. Så här

$y(x)=x^3-2x^2+1$

$y^\prime(x)=3x^2-4x$

Nu kan du räkna ut riktningskoefficienten i punkten (2,1) dvs då $x=2$

$k=y^\prime(2)=?$

Sedan ansätter du den räta linjens ekvation för punkten (2,1) och räknar ut $m$

Okej, jag tror jag jag förstår nu. Testar från början. 
y(x)= x^3-2x^2+1
y′(x)= 3x^2 - 4x 
y′(2)= 3 x 2^2 - 4 x 2
y′(2)= 4
1 = 4 x 2 + m
m= -7

Ska man svara då Ekvation  1= 4 x 2 -7
då det är Y= kx + m

Stämmer detta? 

Nu ser det bättre ut. Du kan svara att den räta linje som tangerar kurvan i punkten (2,1) beskrivs av ekvationen

$y=4x-7$

Du kan också skissa en bild över kurvan och linjen, t.ex. med Desmos eller miniräknaren,  så här

Hej! 

Jag hänger med till stegen y´(2)=4 men vad händer sen?

Vart kommer ettan ifrån och vad betyder allt detta?

1 = 4 x 2 + m
m= -7 

och hur räknas det ut?

Mvh

Nathalie

Hej Nathalie,

De kommer från punkten där linjen tangerar kurvan: x = 2 och y = 1; k är 4 vilket vi fått fram ur derivatan, så linjens ekvation ger 1 = 4 x 2 + m => m  = -7 och linjen blir y = 4x -7.

Tack så mycket! Nu hänger jag med!