Tangentens ekvation
En tangent dras till kurvan y=x^2-5x+4 i punkten där x=4.
a) bestäm tangeringspunktens y-koordinat
b) tangentens k-värde
c) tangentens ekvation
Jag började med att deriviera funktionen vilket blev y’=2x-5. För att lösa a) så satte jag in 4 på x plats vilket gjorde att y blev lika med 3, men det var fel svar. Hur ska jag tänka?
För att lösa a) uppgiften sätter man in x=4 i kurvans ekvation.
I a) skall du bara ta reda på y om x=4
b) använda derivatan
c) kombinera resultatet av a och b
så:
a) 0
b) derivera & sätta in 4, alltså svaret blir 3.
c) tänker att jag har en punkt på tangentens linje vilket är 4;3 och vet k-värdet, alltså kan jag använda mig av t.ex k-form för att ta reda på m-värdet.
det ger:
y=kx+m
3=3*4+m
3=12+m
m=3-12
m=-9
har jag tänkt rätt om jag får svaret:
y=3x-9 ?
Rita kurvan och tangenten och se om det ser ut att stämma.
det gör det inte...
efter att ha kollat på facit inser jag att y=0, men varför blir det så? genom beräkningarna i b) så vet jag ju att y=3 när x=4, betyder inte det att jag har en punkt som blir 4;3 på f'(x)?
Du har redan räknat ut att y(4) = 0, det gjorde du i a-uppgiften. Det du får fram med derivatan är lutningen i punkten, d v s att k = 3. Då vet du att lutningen är 3 och att punkten (4,0) ligger på linjen. Sätt in detta i räta linjens ekvation y = kx+m och beräkna m.
Om du behöver mer hjälp så visa hur långt du har kommit och fråga igen.
Nu förstod jag, tack så mycket!
