Tangentens ekvation

Obs (0,11) är ingen tangeringspunkt på kurvan. Tangentlinjen ska passera genom (0,11).

dr_lund skrev:

Obs (0,11) är ingen tangeringspunkt på kurvan. Tangentlinjen ska passera genom (0,11).

Okej då har jag tolkat det fel. Bör jag derivera tredjegradaren och beräkna den för y=0 för att få fram eventuella tangeringspunkter? 

Undersök om det finns ett $x$ sådant att:

$\displaystyle k=\frac{f(x)-11}{x-0}=f'(x)$

tomast80 skrev:

Undersök om det finns ett $x$ sådant att:

$k=\frac{f(x)-11}{x-0}=f'(x)$

Löste enligt denna och fick fram att x^3=-1 vilket resulterar i en tangeringspunkt (-1, 1) och tangentens ekvation y=10x+11 vilket verkar vara korrekt. Min fråga nu är om det är möjligt att det finns flera tangenter till denna ekvation som går igenom punkten (0,11)?

Du bör ta fram (första)derivatan till f(x), ja, men vad menar du med

beräkna den för y=0 för att få fram eventuella tangeringspunkter?

Du vill undersöka om det existerar en rät linje med lutningen f'(a) sådan att linjen passerar både genom punkten (0,11) och (a,f(a)).

lund skrev:

[...] Min fråga nu är om det är möjligt att det finns flera tangenter till denna ekvation som går igenom punkten (0,11)?

Det som är så bra med algebra är att om du har ställt upp och löst problemet korrekt så kommer du automatiskt att få fram alla lösningar.

Om jag vore du skulle jag ha gjort en grov skiss över grafen till f(x) och punkten P. Då skulle det nog framgå huruvida det finns flera lösningar eller inte.