tangenten till kurvan

Hej

Ja det kan du göra dvs beräkna $f\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$ men du måste även beräkna $f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$ och därefter kan du använda dig av t.ex. enpunktsformen vilket ger dig tangenten: $y-f\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})\iff y=f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})+f\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Kommer du vidare?

jonis10 skrev:

Hej

Ja det kan du göra dvs beräkna $f\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$ men du måste även beräkna $f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$ och därefter kan du använda dig av t.ex. enpunktsformen vilket ger dig tangenten: $y-f\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})\iff y=f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4})+f\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Kommer du vidare?

 så: 

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=3\sin 2*\frac{3\mathrm{\pi }}{4}-\cos 2*\frac{3\mathrm{\pi }}{4} \\ så? \end{gathered}$$

Du måste sätta ut parenteser för att göra det tydligare vad som är vinkeln. Om du räknar ut det som du skrev får du funktionsvärdet då $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ och inte lutningen. Om du vill beräkna lutningen måste du först derivera funktionen.  

jonis10 skrev:

Du måste sätta ut parenteser för att göra det tydligare vad som är vinkeln. Om du räknar ut det som du skrev får du funktionsvärdet då $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ och inte lutningen. Om du vill beräkna lutningen måste du först derivera funktionen.  

förlåt ber så mycket om ursäkt men har slutat greppa  

 $f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=3\sin 2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)-\cos 2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

såhär kommer det att se ut med parenteser, och sen då? skall jag beräkna ovan och sen sätta in det som en vanlig funktion f(x) och sen y=kx+m?

Vanessa_malmkvist skrev:

 

 $f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=3\sin 2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)-\cos 2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

såhär kommer det att se ut med parenteser, och sen då? skall jag beräkna ovan och sen sätta in det som en vanlig funktion f(x) och sen y=kx+m?

Hej Vanessa.

Känner du till begreppen tangent och derivata?

Tangentens ekvation kan skrivas y = kx + m.

Tangentens lutning k är lika med derivatans värde i tangeringspunkten. För att sedan bestämma värdet på m så kan du sätta tangeringspunktens x- och y-koordinater i ekvationen och lösa ut m.

Men först måste du alltså derivera f(x).

Känner du till hur du ska göra det?

Yngve skrev:

Vanessa_malmkvist skrev:

 

 $f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=3\sin 2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)-\cos 2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

såhär kommer det att se ut med parenteser, och sen då? skall jag beräkna ovan och sen sätta in det som en vanlig funktion f(x) och sen y=kx+m?

Hej Vanessa.

Känner du till begreppen tangent och derivata?

Tangentens ekvation kan skrivas y = kx + m.

Tangentens lutning k är lika med derivatans värde i tangeringspunkten. För att sedan bestämma värdet på m så kan du sätta tangeringspunktens x- och y-koordinater i ekvationen och lösa ut m.

Men först måste du alltså derivera f(x).

Känner du till hur du ska göra det?

 efter derivering fick jag att f=-3

är det rätt?

Vanessa_malmkvist skrev:

 efter derivering fick jag att f=-3

är det rätt?

Du svarar inte på mina frågor. Jag antar därför att du känner till begreppen.

Börja med att skriva ett uttryck för f'(x) innan du sätter in värden.

• Derivatan av sin(x) är cos(x).
• Derivatan av sin(2x) är cos(2x)*2 = 2cos(2x)
• Derivatan av 3*sin(2x) är 3*cos(2x)*2 = 6cos(2x)
• Derivatan av cos(x) är -sin(x).
• Derivatan av cos(2x) är -sin(2x)*2 = -2sin(2x)

Kan du då plocka ihop ett uttryck för f'(x)?

Det du har skrivit är inte rätt. Det är möjligt att du har tänkt rätt och bara inte har skrivit det du menar. Visa steg för steg hur du har gjort! Vad blir f'(x)?

Yngve skrev:

Vanessa_malmkvist skrev:

 efter derivering fick jag att f=-3

är det rätt?

Du svarar inte på mina frågor. Jag antar därför att du känner till begreppen.

Börja med att skriva ett uttryck för f'(x) innan du sätter in värden.

• Derivatan av sin(x) är cos(x).
• Derivatan av sin(2x) är cos(2x)*2 = 2cos(2x)
• Derivatan av 3*sin(2x) är 3*cos(2x)*2 = 6cos(2x)
• Derivatan av cos(x) är -sin(x).
• Derivatan av cos(2x) är -sin(2x)*2 = -2sin(2x)

Kan du då plocka ihop ett uttryck för f'(x)?

 f'(x)=6*cos(2x)-(-2sin(2x))

så?

Vanessa_malmkvist skrev:

 f'(x)=6*cos(2x)-(-2sin(2x))

så?

 Ja det stämmer.

Det kan förenklas till f'(x) = 6cos(2x) + 2sin(2x)

Tangentens lutning k är nu alltså lika med denna derivatas värde i tangeringspunkten.

Ja, men du kan förenkla lite.

Yngve skrev:

Vanessa_malmkvist skrev:

 f'(x)=6*cos(2x)-(-2sin(2x))

så?

 Ja det stämmer.

Det kan förenklas till f'(x) = 6cos(2x) + 2sin(2x)

Tangentens lutning k är nu alltså lika med denna derivatas värde i tangeringspunkten.

 men vänta, skall jag skriva in värdet för x i uttrycket ovan och sen sätter...

Ja, nu skall du sätta in ditt x-värde i derivatan och beräkna derivatans värde. Då får du lutningen i den punkten. Vet du hur du skall fortsätta?

Vanessa_malmkvist skrev:

 men vänta, skall jag skriva in värdet för x i uttrycket ovan och sen sätter...

Ja. Det kommer att ge dig k-värdet för tangenten.

För att sedan hitta m-värdet så kan du göra som jag skrev i detta svar.

Yngve skrev:

Vanessa_malmkvist skrev:

 men vänta, skall jag skriva in värdet för x i uttrycket ovan och sen sätter...

Ja. Det kommer att ge dig k-värdet för tangenten.

För att sedan hitta m-värdet så kan du göra som jag skrev i detta svar.

f'(x) = 6cos(2x) + 2sin(2x)

$f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=6\cos \left(2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)+2\sin \left(2\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)$

Vanessa_malmkvist skrev:

f'(x) = 6cos(2x) + 2sin(2x)

$f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=6\cos \left(2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)+2\sin \left(2\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)$

 Ja. Vilket värde har detta uttryck?

Yngve skrev:

Vanessa_malmkvist skrev:

f'(x) = 6cos(2x) + 2sin(2x)

$f\text{'}\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=6\cos \left(2*\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)+2\sin \left(2\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)$

 Ja. Vilket värde har detta uttryck?

 ser jättekonstigt ut, för får det till -2 och det ser inte ut att stämma 

Visa steg för steg hur du har gjort! Det är jättesvårt för oss att följa med när du bara ger svaret. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla på tankeläsning.

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har gjort! Det är jättesvårt för oss att följa med när du bara ger svaret. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla på tankeläsning.

 Har inte tillgång till mobilen så att jag skall kunna ta bild på det jag gjort, men typ så har jag gjort: 

Här har du just fått fram att värdet är -2. Tidigare skriv du att du fått fram att derivatan var 0. Detta kan alltså inte vara den beräkning du skrev om tidigaree

Du hittar en formelskrivare om du klickar på rotenur-tecknet längst up till vänster i inskrivningsrutan.

Om du sätter in $x=\frac{3 \pi}{4}$ i uttrycket, så blir argumentet för sinus-och cosinusuttycket $\frac{\3 \pi}{2}$. Vilket sinus-respektive cosinusvärde har denna vinkel?  (Använd dig med fördel av enhetscirkeln!) Sätt in dessa i uttrycket för derivatan.

Det är viktigt att du lär dig göra beräkningar utan att mata in allting i ett program som gör saker du inte förstår.

Smaragdalena skrev:

Här har du just fått fram att värdet är -2. Tidigare skriv du att du fått fram att derivatan var 0. Detta kan alltså inte vara den beräkning du skrev om tidigaree

Du hittar en formelskrivare om du kliciar på rotenur-tecknet längst up till vänster i inskrivningsrutan.

Om du sätter in $x=\frac{3 \pi}{4}$ i uttrycket, så blir argumentet för sinus-och cosinusuttycket $\frac{\3 \pi}{2}$. Vilket sinus-respektive cosinusvärde har denna vinkel?  (Använd dig med fördel av enhetscirkeln!) Sätt in dessa i uttrycket för derivatan.

Det är viktigt att du lär dig göra beräkningar utan att mata in allting i ett program som gör saker du inte förstår.

 Jo det var så att jag beräknade om det ett antal gånger och det tal som fastnade i minnet var 0, men som du ser redigerade jag svaret direkt, dock kan det har varit något med nätverket. 

men nu hänger jag tyvärr inte med, var och vad skall jag skriva in, och är inte -2 rätt för f?

Vanessa_malmkvist skrev:

Smaragdalena skrev:

Här har du just fått fram att värdet är -2. Tidigare skriv du att du fått fram att derivatan var 0. Detta kan alltså inte vara den beräkning du skrev om tidigaree

Du hittar en formelskrivare om du kliciar på rotenur-tecknet längst up till vänster i inskrivningsrutan.

Om du sätter in $x=\frac{3 \pi}{4}$ i uttrycket, så blir argumentet för sinus-och cosinusuttycket $\frac{\3 \pi}{2}$. Vilket sinus-respektive cosinusvärde har denna vinkel?  (Använd dig med fördel av enhetscirkeln!) Sätt in dessa i uttrycket för derivatan.

Det är viktigt att du lär dig göra beräkningar utan att mata in allting i ett program som gör saker du inte förstår.

 Jo det var så att jag beräknade om det ett antal gånger och det tal som fastnade i minnet var 0, men som du ser redigerade jag svaret direkt, dock kan det har varit något med nätverket. 

men nu hänger jag tyvärr inte med, var och vad skall jag skriva in, och är inte -2 rätt för f?

-1 för sin

och 0 för cosinus  

Nej, det är fel att skriva att $f=-2$ när du menar att $f'(\frac{3 pi}{4})=-2$.

Du kan förenkla beräkningen av derivatans värde i den aktuella punkten till $6 \cdot 0+2(-1)=-2$.

Ska jag nugöra så:

y=Kx+m

-2*x+m

sen ska jag sätta in tangeringspunktens x och y kordinater gur får jag ut dessa?

Du vet redan x-koordinaten. Du får y-koordinaten genom att sätta in x-värdet i funktionen f(x).

Smaragdalena skrev:

Du vet redan x-koordinaten. Du får y-koordinaten genom att sätta in x-värdet i funktionen f(x).

 ALltså x=3pi/4

k=-2

y=3sin(2(3pi/4)-cos(2(3pi/4)

y=0,19442...

rätt så? Och sen är det väll bara att beräkna m?

Nu förstår jag inte vad det är du gör. Du behöver förklara tydligare hur du tänker och vad du gör.

Du skall sätta in x-koordinaten $x= \frac{3 \pi}{4}$ i funktionen $f(x)=3 \sin (2x)- \cos (2x)$ och beräkna ett exakt värde för detta. Sedan kan du sätta in de sammanhörande värdena på x, y och k i räta linjens ekvation och beräkna m.

Smaragdalena skrev:

Nu förstår jag inte vad det är du gör. Du behöver förklara tydligare hur du tänker och vad du gör.

Du skall sätta in x-koordinaten $x= \frac{3 \pi}{4}$ i funktionen $f(x)=3 \sin (2x)- \cos (2x)$ och beräkna ett exakt värde för detta. Sedan kan du sätta in de sammanhörande värdena på x, y och k i räta linjens ekvation och beräkna m.

 3sin(2(3pi/4)-cos2(3pi/4)

det blir -3 alltså är det y väll?

så?

Ja. Klarar du att göra färdigt uppgiften nu?

Smaragdalena skrev:

Ja. Klarar du att göra färdigt uppgiften nu?

 -3 är väll y värde 

och k=-2

och x=3pi/4

alltså -2*(3pi/4)+m=-3

nej tror inte att jag kan den helt på egen hand, uppskattar därför er hjälp

Vanessa_malmkvist skrev:

Smaragdalena skrev:

Ja. Klarar du att göra färdigt uppgiften nu?

 -3 är väll y värde 

och k=-2

och x=3pi/4

alltså -2*(3pi/4)+m=-3

nej tror inte att jag kan den helt på egen hand, uppskattar därför er hjälp

Ja. Du har att  -2*(3pi/4)+m=-3

Vi skriver om det på lite enklare form:

m - 3pi/2 = -3

Detta är en enkel ekvation.

Lös ut m och använd sedan detta värde i formeln y = -2x + m så är du klar.