Tangent y=3

Att tangenten är y = 3 innebär att den är horisontell, vilket innebär att dess lutning är lika med 0.

Vid vilka x-värden har grafen till $F(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-5x+C$ lutningen 0?

Om jag löser funktionen F’(x)=f(x)=0 så får jag följande värde på x 

Ja det stämmer.

Du ska nu bestämma två olika primitiva funktioner F(x) så att den ena har tangenten y = 3 vid x = -1 och den andra har tangenten y = 3 vid x = 5.

För att få till det kan du välja olika värden på konstanten C i de båda fallen.

Får man hitta på värdet på C? 
i den första ekvationen väljer jag isåfallC värdet 2. 
Alltså, 

F(-1)=(-1)^3/3 -2*(-1)^2-5*(-1) +2 ... Elr vänta. Hur ska man ”bestämma” den primitiva funktionen?

Du ska bestämma olika värden på C så att tangeringspunkten i ena fallet ligger i (-1, 3) och i andra fallet i (5, 3).

(-1,3) 

F(-1) = (-1)^3/3 -2*(-1)^2-5*(-1) +C 

C= 1/3 
==
(5,3) 

F(5)= (5)^3/3-2*(5)^2-5*5+C = 3

C=109/3

Ja det verkar rätt. Bra!

Hoppas du förstår varför det blir så?

Jag förstår helt ärligt inte själva tankesättet bakom varför man ska sätta x^2- 4x-5=0 . Och sen varför man ska använda x värdena för att hitta konstanten C i de primitiva funktionerna 

Vi får ta det i morgon.

Okej det gör vi! 

I bilden har jag som exempel ritat grafen till $F(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2-5x+C$, där jag har valt att $C=3$.

Om vi väljer ett annat värde på konstanten $C$ så kommer hela grafen att flyttas i $y$-led.

Jag har även ritat ut de två horisontella tangenterna. Den blåa tangenten har tangeringspunkt vid $(-1, F(-1))$. Den gröna tangenten har tangeringspunkt vid $(5,F(5))$.

Den blåa tangenten är horisontell, vilket betyder att $y$-koordinaten för tangeringspunkten är samma som $y$-koordinaten för tangentens skärningspunkt med $y$-axeln.

Vi vill att den skärningspunkten ska vara vid $y=3$ och därför ska vi anpassa $C$ så att även tangeringspunkten får $y$-koordinaten $3$, dvs att $F(-1)=3$.

Detta val av $C$ ger dig en av de $F(x)$ som uppfyller villkoret att ha linjen $y=3$ som tangent.

Med samma resonemang ska vi sedan välja ett annat värde på $C$ som gör att den gröna tangenten har ekvationen $y=3$.

Varför har du valt hur F(-1)=3? 

Det jag är med på är att den primitiva funktionen ska ha ett y värde som är detsamma som tangentens y värde=3 

Alltså 

(x^3)/(3) - (2x^2)-(5x)+C =3 

Men hur ska jag tänka sen?  Hur hittar jag värdet på x? Varför ska man välja att C ska vara just 3? 

Det var dumt av mig att välja $C=3$ som exempel. Jag visar nu ett annat exempel, med $C=15$ istället.

Jag ville bara visa en bild där det tydligt syns att grafen har två horisontella tangenter och att grafens placering i $y$-led beror på värdet av $C$.

$x$-värdena för min- och maxpunkterna har du ju redan hittat. De är $x_1=-1$ och $x_2=5$.

Du ska inte välja $C=3$ utan istället de värden som gör att tangenterna har höjden $y=3$.

Är du med på att koordinaterna för tangeringspunkterna är $(-1,F(-1))$ och $(5,F(5))$?

Yngve skrev:

Det var dumt av mig att välja $C=3$ som exempel. Jag visar nu ett annat exempel, med $C=15$ istället.

Jag ville bara visa en bild där det tydligt syns att grafen har två horisontella tangenter och att grafens placering i $y$-led beror på värdet av $C$.

$x$-värdena för min- och maxpunkterna har du ju redan hittat. De är $x_1=-1$ och $x_2=5$.

Du ska inte välja $C=3$ utan istället de värden som gör att tangenterna har höjden $y=3$.

Är du med på att koordinaterna för tangeringspunkterna är $(-1,F(-1))$ och $(5,F(5))$?

Grafen du har ritat har den primitiva funktionen 

F(x)= (x^3/3) -(2x^2)-5x+C 

Så beroende på värdet på C så kan det finnas en tangent som är y=3. Men det jag inte förstår är hur man ska hitta vart den tangenten y=3 finns genom att välja ett värde på C

Katarina149 skrev:

Så beroende på värdet på C så kan det finnas en tangent som är y=3. Men det jag inte förstår är hur man ska hitta vart den tangenten y=3 finns genom att välja ett värde på C

Titta på bilden och den blåa tangenten, dvs den där tangeringspunktens $x$-koordinat är $-1$.

.Eftersom tangenten är horisontell så har tangeringspunkten samma $y$-koordinat som tangentens skärning med $y$-axeln.

Tangeringspunkten ligger på kurvan, så därför är $y$-koordinaten för den tangeringspunkten lika med $F(-1)$.

Sätt nu in $-1$ istället för $x$ i funktionsuttrycket för $F(x)$ och anpassa $C$ så att $F(-1)=3$.

Gör sedan samma sak med den gröna tangenten. Det ger dig ett annat värde på $C$.

Du ska alltså hitta två olika $F(x)$.

Jaha den ena primitiva funktionen ska ha att F(-1)= 3 och den andra primitiva funktionen ska ha att F(5)=3 . Utifrån dessa punkter kommer man få två primitiva funktioner med olika värden på C

Ja!

Det står i uppgiften:

F(-1)= (-1)^3/3 - 2*(-1)^2-5*(-1) + C =3 

C= 1/3 

== 

F(5)= (5)^3 /3 -2*(5)^2 -5*(5)+C =3 

C=109/3

Alltså blir de primitiva funktionerna 

(1) F(x)= x^3 /3 - 2x^2 -5x + 1/3 

(2) F(x)= x^3/3 -2x^2 -5x + 109/3

Ja det stämmer.