Tangent värde
Hej, behöver hjälp med följande uppgift:
För funktionen f gäller att f(x)= (x^3/3)+2x^2+ -250x
b) Grafen till funktionen f har tangenter i alla punkter.
Vilka värden kan riktningskoefficienterna till dessa tangenter anta?
Hade varit tacksam för all hjälp!
En tangent är en rät linje (y = kx+m) som har en gemensam punkt med en kurva (y = f(x)). Denna gemensamma punkt kallas tangeringspunkt och det som är speciellt med den är att tanhentens lutning k är lika med kurvans lutning i tangeringspunkten.
Om tangeringspunktens x-koordinat är x0 så gäller det alltså att k = f'(x0), dvs derivatans värde i tangeringspunkten
Om jag deriverar den får jag:
f'(x)=x^2+4x-250
Men jag förstår inte riktigt vad jag ska göra med derivatan då jag inte har någon punkt. Jag ser ju att det är en andragradsfunktion som jag kan lösa men vad ska jag sen göra med de svaren? Ifall jag nu ska lösa andragradsekvationen.
De frågar efter vilka möjliga lutningar tangenterna kan ha.
Det är samma sak som de möjliga värdena derivatafunktionen kan ha.
Du behöver alltså ta reda på värdemängden till f'(x).
Och hur tar jag då reda på värdemängden? Är det genom att lösa andragrafsfunktionen och se x-värdena och sedan lägga in i ursprungsfunktionen?
Värdemängden till f'(x) består av alla möjliga värden som f'(x) kan anta.
Du vet att f'(x) = x2+4x-250.
För att ta reda på värdemängden kan det vara bra att leta efter minsta/största värde.
- Finns det något minsta värde detta uttryck kan ha?
- Finns det något största värde detta uttryck kan ha?
För att ta reda på det kan det vara bra att skissa grafen till y = x2+4x-250.
Alternativt att kvadratkompmettera uttrycket.
