Tangent till punkt P

Dina ansatser är helt rätt, men jag får $x=\frac{3}{\sqrt{13}} och y=\frac{2}{\sqrt{13}}$

Dvs x-värdet stämmer med ditt värde men inte y-värdet

Jag får ett nytt y värde . y=0.55

mem varför ska man teckna ekvationerna 

y=kx

och därefter y^2+x^2=1^2?

$y=kx$ är ekvationen för den räta linje som sammanfaller med den aktuella radien.

$x^2+y^2=1$ är ekvationen för enhetscirkeln.

Ekvationssystemets lösning ger dig då de två skärningspunkterna mellan cirkeln och linjen.

Rita en figur och visa oss den.

Nu har vi samma svar. Kan man svara exakt så är det ofta bättre.

Jo, du har ju 2 obekanta, x och y, och då behöver du 2 ekvationer för att lösa ut dem.
Vilken ekvation du tecknar först har ingen betydelse.

Varför ska man skriva just x^2+y^2=1^2?

Det är ekvationen för en cirkel med radie 1 och medelpunkt i origo, dvs det är enhetscirkelns ekvation.

Alla punkter $(x,y)$ som ligger på enhetscirkeln uppfyller ekvationen $x^2+y^2=1$

Omvänt gäller att alla punkter $(x,y)$ som uppfyller ekvationen $x^2+y^2=1$ ligger på enhetscirkeln.

Hur vet man att cirkeln har en medelpunkt vid punkten (0,0)?

Eftersom det står att det är en enhetscirkel.

I detta avsnitt kan du läsa mer om enhetscirkeln och dess egenskaper.

En enhetscirkel har alltså alltid medelpunkten vid (0,0)? Om det inte är vid (0,0) då är det inte en enhetscirkel

Det stämmer. Från texten jag länkade till:

Enhetscirkeln är centrerad i origo och har radien 1 längdenhet.

Man har alltså använt sig av koordinaterna (0,0) när man tecknade ekvationen x^2+y^2=1?

Ja det stämmer. Ekvationen för en cirkel är ju $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$, där $(x_0,y_0)$ är medelpunkten och $r$ är radien.

För en enhetscirkel gäller att $(x_0,y_9)=(0,0)$ och $r=1$.

Det betyder att ekvationen är $(x-0)^2+(y-0)^2=1^2$, dvs $x^2+y^2=1$

Yngve skrev:

$y=kx$ är ekvationen för den räta linje som sammanfaller med den aktuella radien.

$x^2+y^2=1$ är ekvationen för enhetscirkeln.

Ekvationssystemets lösning ger dig då de två skärningspunkterna mellan cirkeln och linjen.

Rita en figur och visa oss den.

Hur ska man illustrera det? Är det rätt att rita en sådan bild?

Nej det är inte rätt.

1. Börja med att rita enhetscirkeln i ett koordinatsystem.
2. Lägg sedan en linjal över papperet så att linjalens lutning är -1,5.
3. Parallellförflytra linjalen så att den tangerar cirkeln i första kvadranten.
4. Rita en linje längs med linjalen.
5. Visa din figur.

Hur kan jag rita en linje med lutningen 1.5?

Den ska vara -1,5 inte 1,5.

Två steg åt höger, tre steg neråt.

On du är osäker kan du repetera räta linjens ekvation. 

Det där är inte en enhetscirkel.

Gör om punkt 1, dvs rita enhetscirkeln.

Visa din figur.

Jag har ju ritat en enhetscirkel?

Enhetscirkeln är en cirkel med medelpunkt (0,0).

Har cirkeln radien 1?

Hur ritar man cirkeln med radie 1? 

En enhetscirkel med radie 1 kan ritas om du låter cirkeln gå igenom alla axlar i värdet 1.

Ok. Hur kmr jag vidare?

Nu är enhetscirkeln rätt och tangenten har rätt lutning, men den ligger i fel kvadrant. Läs mitt steg 3 en gång till.

Rita om och visa din bild.

Nu är cirkeln inte en enhetscirkel längre. rita om den.

OK, jag tror vi tar det steg för steg.

1. En enhetscirkel:

2. En rät linje med lutning -1,5:

3. Vi parallellförflyttar den räta linjen så att den tangerar enhetscirkeln i första kvadranten:

Är du med på vad som menas i uppgiftslydelsen då?

Okej nu blev det mycket tydligare. Man menar att grafen ska tangera cirkeln i första kvadranten. Inte att cirkeln ska vara i första kvadranten . Vad blir nästa steg?

Det finns ett samband mellan tangentens lutning och en punkt på cirkeln, nämligen att lutningen är -x/y. Du kan använda det för att ställa upp ett ekvationssystem och lösa ut var på cirkeln lutningen är -1,5.

Katarina149 skrev:

Okej nu blev det mycket tydligare. Man menar att grafen ska tangera cirkeln i första kvadranten. Inte att cirkeln ska vara i första kvadranten . Vad blir nästa steg?

Ja, det står ju att det är en enhetscirkel. En enhetscirkel har alltid sin medelpunkt i origo.

Nästa steg kan du ta på lite olika sätt.

Ett enkelt sätt är att du vet att cirkelns radie är vinkelrät mot tangenten. Läs om tråden från början, där har du svaren.

Visst kan man teckna ekvationen

(1) y=-1.5x

och 

(2) x^2 + y^2=1

radien är 1 eftersom att det är en enhetscirkel. Medelpunkten är även (0,0) vilket ger oss ekvation (2).

Ekvationen $x^2+y^2=1$ för enhetscirkeln stämmer, men varifrån har du fått $y=-1,5x$?

Det är ekvationen för en linje med lutningen -1,5 som går genom origo.

Jag försökte teckna en ekvation för den blåa räta linjen som du ritade. Vad ska den andra ekvationen vara? 

Behöver du fortfarande hjälp med denna uppgift?