Tangent till ln x (Origo 3227)

Jag har förökar lösa uppgiften 3227 i Origo matematik 4c boken . Uppgiften är:

Bestäm värdet av konstanten $k$ så att linjen $y = k x + 2$ tangerar kurvan $y = \ln x$

Här är min försök:

Med hjälp av logaritmers lagar så får jag:

Jag vet att också att k är derivatan av $\ln x$ :

Men jag kommer inte vidare.

Linjen y = kx + 2 har lutningen k.

Kurvan y = ln(x) har lutningen 1/x.

Det ska finnas en punkt där dessa lutningar är lika stora, vilket mycket riktigt ger dig att k = 1/x

Sedan ska kurvorna även tangera varandra, vilket innebär att de ska ha (minst) en gemensam punkt. Dvs det ska gälla att kx + 2 = ln(x) för åtminstone ett värde på x.

Kommer du vidare därifrån?

Svara