Tangent till kurvan

Vad är det du inte förstår av lösningen?

Smaragdalena skrev:

Vad är det du inte förstår av lösningen?

 Förstår inte riktigt hur man fick (2,t,0)

Är du med på att alla punkter på kurvan r(t) = (2,1+t, f(2,1+t)) har x-koordinaten 2 och att z-koordinaten är en funktion endast av y-värdet?

Smaragdalena skrev:

Är du med på att alla punkter på kurvan r(t) = (2,1+t, f(2,1+t)) har x-koordinaten 2 och att z-koordinaten är en funktion endast av y-värdet?

 japp, det är jag med. Eftersom x är konstant och z är en funktion av x-konstanten och y.

Vad blir funktionen z(y)? Du vet ju att x har värdet 2.

Smaragdalena skrev:

Vad blir funktionen z(y)? Du vet ju att x har värdet 2.

 det är just detta jag inte förstår, hur kan z(y) vara lika med f'y(2,-1)*y?

Du vet att z=f(2,y) och att $f(x,y)=2x+xy+y^2$. Stoppa in att x = 2 i f(x,y) och förenkla.

Det är inte r(t) som kan beskrivas av $z=f'_y(2,-1)$ utan tangenten. Just nu håller vi på att ta fran funktionen z(y) för att kunna beräkna z'(y) och sedan skunna sätta in att x = 2 och y = -1 i derivatan för att få fram tangentens lutning.

Smaragdalena skrev:

Du vet att z=f(2,y) och att $f(x,y)=2x+xy+y^2$. Stoppa in att x = 2 i f(x,y) och förenkla.

Det är inte r(t) som kan beskrivas av $z=f'_y(2,-1)$ utan tangenten. Just nu håller vi på att ta fran funktionen z(y) för att kunna beräkna z'(y) och sedan skunna sätta in att x = 2 och y = -1 i derivatan för att få fram tangentens lutning.

 Jaha okej. z=f(2,y)=4+2y+y^2
z'(y)= 2+ 2y

z'(-1)=0

Då vet vi alltså att x-värdet är 2 för alla punkter på tangenten, och att $z=f'_y(2,-1)\cdot y=0\cdot y=0$. Värdet på y kan vara vad som helst - vi kan t ex kalla det värdet t eller 1+t.

Smaragdalena skrev:

Då vet vi alltså att x-värdet är 2 för alla punkter på tangenten, och att $z=f'_y(2,-1)\cdot y=0\cdot y=0$. Värdet på y kan vara vad som helst - vi kan t ex kalla det värdet t eller 1+t.

 det var just det jag inte förstod riktigt, varför är z lika med derivatan för y i (2,-1) gånger y?

Repetition av Ma2: En rät linje kan alltid skrivas som t ex z(y) = ky+m, där k är lutningen.

Repetition av Ma3: Lutningen för en rät linje z(y) = z'(y). Lutningen för en tangent till kurvan (y,z(y)) i punkten (w,z(w)) = z'(w).

Smaragdalena skrev:

Repetition av Ma2: En rät linje kan alltid skrivas som t ex z(y) = ky+m, där k är lutningen.

Repetition av Ma3: Lutningen för en rät linje z(y) = z'(y). Lutningen för en tangent till kurvan (y,z(y)) i punkten (w,z(w)) = z'(w).

 Tackar!

Fast svaret borde bli att linjen är s(t) = (2,t,3) eftersom vi vet att punkten (2,-1,3) ligger på tangenten.