Tangent till kurva

Hej, jag behövde hjälp med denna uppgift:

Vi undersöker tangenter till kurvan y = $\sqrt{x}$ . Var skär tangenten i punkten (4, 2) x-axeln?

Jag försökte räkna ut detta med att först derivera funktionen för att få lutningen på tangenten till kurvan. Då fick jag y'= $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ . Då har vi att y = $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ x + m. Vi kan då med den kända punkten få ut m. Som blir 2 = $\frac{1}{2 \sqrt{4}}$ + m då fick jag att m=1.75.Då har vi funktionen för tangenten y= $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 1.75$ .Eftersom frågan är var tangenten skär x-axeln kommer y i den punkten vara 0.Då får vi 0 = $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 1.75$ . som blir $- 3.5 \sqrt{x} = 1$ dvs $x = {(\frac{1}{- 3.5})}^{2}$ då blir x = $\frac{1}{12.25}$ . Tydligen är detta fel och jag förstår verkligen inte varför jag ska få fel svar. Skulle bli tacksam för svar!

Nja enpunktsformeln funkar såhär: $y = f' (a) (x - a) + f (a)$ , och i den här uppgiften är a = 4 och f(a) = 2, pga punkten (4,2). Eller om du vill skriva på ditt sätt blir det y = k(x-2) + m. Du måste alltså multiplicera derivatan i punkten med x minus x-värdet i den givna punkten.

jakobpwns skrev:
Nja enpunktsformeln funkar såhär: $y = f' (a) (x - a) + f (a)$ , och i den här uppgiften är a = 4 och f(a) = 2, pga punkten (4,2). Eller om du vill skriva på ditt sätt blir det y = k(x-2) + m. Du måste alltså multiplicera derivatan i punkten med x minus x-värdet i den givna punkten.

Ok, så vi har enpunktsformeln som är y - y1 = k(x - x1) då kommer vi väl få $y - 2 = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (x - 4)$ som blir $y = \frac{x - 4}{2 \sqrt{x}} + 2$ . Tänker jag fel nu?

Nästan. Ska vara derivatan i just den punkten, f'(2). Inte den allmänna derivatan f'(x).

Jaha ok, så då får man att $y - 2 = \frac{1}{2 \sqrt{4}} (x - 4)$ som ger oss att x = -4 när y = 0

Det stämmer! $y = \frac{1}{4} x + 1$ är tangenten om man skulle vilja förenkla den, men som du säger frågar de bara "var skär tangenten x-axeln".

Svara

Visa senaste svar