3 svar
668 visningar
thoyu 109 – Fd. Medlem
Postad: 14 okt 2017 12:52

tangent problem

Uppgift : För kurvan y= f(x) bestäm ekvationen för tangenten till kurvan då x=a med avseende på f och a.

Jag har inga aning hur jag ska lösa uppgiften, skulle någon kunna ge någon tips eller ledtråd på hur jag kan börja.

Tack i förväg !

pethaf 25
Postad: 14 okt 2017 12:57
thoyu skrev :

Uppgift : För kurvan y= f(x) bestäm ekvationen för tangenten till kurvan då x=a med avseende på f och a.

Jag har inga aning hur jag ska lösa uppgiften, skulle någon kunna ge någon tips eller ledtråd på hur jag kan börja.

Tack i förväg !

En tangent är som bekant en rät linje, med en speficerad lutning som går igenom en viss uppgiven punkt. 

Således så har tangenten alltid formen y=kx+m. 

Du har fått uppgivet att det handlar om en tangent i den punkt där x=a. Då vi inte vet något mer om funktionen så går det bara att specificera denna punkt som (a,f(a)).  Tangenten ska gå genom denna punkt. Vidare ska tangenten ha samma lutning som funktionen har i denna punkt. Alltså ska k=f'(a). 

Detta ger upphov till förstagrads ekvationen f(a) = f'(a)*a+m. Där du kan lösa ut m. Här förutsätts att funktionen är derriverbar i punkten x=a. 

Dr. G 9457
Postad: 14 okt 2017 12:58

Rita figur.

Vad är x-värdet i tangeringspunkten?

Vad är y-värdet i tangeringspunkten?

Vad är tangentens lutning? 

Vet du detta så kan du ställa upp tangentens ekvation på enpunktsform. 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 14 okt 2017 13:08

Hej!

En rät linje med lutningen k k går genom punkten (a,b) (a,b) . Linjens ekvation är då

    y=b+k·(x-a). y = b + k\cdot(x-a).

En tangent till en kurva f(x) f(x) är en rät linje som går genom punkten (a,f(a)) (a,f(a)) . Tangentens lutning är lika med derivatans värde f'(a) f'(a)

Nu har du tillräcklig information för att själv kunna skriva upp tangentens ekvation.

Albiki

Svara
Close