tangent problem

thoyu skrev :

Uppgift : För kurvan y= f(x) bestäm ekvationen för tangenten till kurvan då x=a med avseende på f och a.

Jag har inga aning hur jag ska lösa uppgiften, skulle någon kunna ge någon tips eller ledtråd på hur jag kan börja.

Tack i förväg !

En tangent är som bekant en rät linje, med en speficerad lutning som går igenom en viss uppgiven punkt. 

Således så har tangenten alltid formen y=kx+m. 

Du har fått uppgivet att det handlar om en tangent i den punkt där x=a. Då vi inte vet något mer om funktionen så går det bara att specificera denna punkt som (a,f(a)).  Tangenten ska gå genom denna punkt. Vidare ska tangenten ha samma lutning som funktionen har i denna punkt. Alltså ska k=f'(a). 

Detta ger upphov till förstagrads ekvationen f(a) = f'(a)*a+m. Där du kan lösa ut m. Här förutsätts att funktionen är derriverbar i punkten x=a. 

Rita figur.

Vad är x-värdet i tangeringspunkten?

Vad är y-värdet i tangeringspunkten?

Vad är tangentens lutning? 

Vet du detta så kan du ställa upp tangentens ekvation på enpunktsform. 

Hej!

En rät linje med lutningen $k$ går genom punkten $(a,b)$. Linjens ekvation är då

    $y = b + k\cdot(x-a).$

En tangent till en kurva $f(x)$ är en rät linje som går genom punkten $(a,f(a))$. Tangentens lutning är lika med derivatans värde $f'(a)$. 

Nu har du tillräcklig information för att själv kunna skriva upp tangentens ekvation.

Albiki