Tangent och Sekant
Hej,
Skulle någon kunna förklara för mig begreppen tangent och sekant?
Jag förstår att en tangent är en linje, en lutning som bara nuddar en linjegraf en gång?
Och att denna räknas ut med formeln för att räkna ut K-värdet, delta Y och delta X.
Jag fattar dock inte vad tangenten och sekanten innebär, eller vad den visar, och fattar därför heller inte vad jag räknar ut..
Jag försöker plugga främst genom videolektioner på Youtube, då när jag läser matematiska förklaringar med bokstäver och formler hit och dit så fastnar inget..
I figuren visas grafen till y = x2 (svart parabel) och två räta linjer.
- Den blåa linjen är en sekant till parabeln eftersom den korsar parabeln vid (minst) två punkter.
- Den röda linjen är en tangent till parabeln eftersom den sammanfaller med parabeln i en punkt där den har samma lutning som parabeln.
Yngve skrev:I figuren visas grafen till y = x2 (svart parabel) och två räta linjer.
- Den blåa linjen är en sekant till parabeln eftersom den korsar parabeln vid (minst) två punkter.
- Den röda linjen är en tangent till parabeln eftersom den sammanfaller med parabeln i en punkt där den har samma lutning som parabeln.
Tack så mycket Yngve!
Men varför ritar man upp tangenter och sekanter? Vad har dom för relation till y=x^2?
ingetmattesnille skrev:Tack så mycket Yngve!
Men varför ritar man upp tangenter och sekanter?
Jag förstår inte din fråga, kan du förtydliga?
Vad har dom för relation till y=x^2?
Jag valde parabeln y = x2 bara som exempel.
Sekanten har ingen speciell relation annat än att den skär grafen i minst två punkter.
Tangenten har relationen att den har samma lutning som parabeln i tangeringspunkten.
Yngve skrev:ingetmattesnille skrev:Tack så mycket Yngve!
Men varför ritar man upp tangenter och sekanter?
Jag förstår inte din fråga, kan du förtydliga?
Vad har dom för relation till y=x^2?
Jag valde parabeln y = x2 bara som exempel.
Sekanten har ingen speciell relation annat än att den skär grafen i minst två punkter.
Tangenten har relationen att den har samma lutning som parabeln i tangeringspunkten.
Förstår att du inte förstår när jag knappt själv vet vad jag frågar efter! 😂
Jag tror att vad jag vill veta är vad tangenter och sekanter används till, hur skulle dom kunna dyka upp i en textfråga t ex.
Exempel: Säg att vi har en graf som visar hur en hastighet varierar över tiden, dvs en v/t-graf.
Medelaccelerationen motsvarar då en sekants lutning medan momentanaccelerationen då motsvarar en tangents lutning.
Yngve skrev:Exempel: Säg att vi har en graf som visar hur en hastighet varierar över tiden, dvs en v/t-graf.
Medelaccelerationen motsvarar då en sekants lutning medan momentanaccelerationen då motsvarar en tangents lutning.
Sekanter används alltså för att räkna ut ett medelvärde i en funktion? Är det oavsett vilken typ av funktion? Och dessa ska snudda grafen två ggr, finns det regler för vart den måste snudda för att medelvärdet ska bli korrekt?
Tangenten visar K värdet som då står för accelerationen för just atidpunkten då den snuddar grafen?
ingetmattesnille skrev:Sekanter används alltså för att räkna ut ett medelvärde i en funktion? Är det oavsett vilken typ av funktion? Och dessa ska snudda grafen två ggr, finns det regler för vart den måste snudda för att medelvärdet ska bli korrekt?
En sekants lutning är densamma som medelvärdet av grafens förändring mellan skärningspunkterna, oberoende av var skärningspunkterna är.
Detta är oberoende av funktionens typ eller vad funktionen representerar.
Sekanten ska skära grafen minst två gånger.
Men sekanter kan även användas till annat.
Tangenten visar K värdet som då står för accelerationen för just atidpunkten då den snuddar grafen?
Tangentens lutning är densamma som grafens lutning i tangeringspunkten.
Ett exempel är att om grafen visar hur hastigheten förändras över tid så är tangentens lutning lika med accelerationen vid just den tidpunkt som motsvarar tangeringspunkten.
Men tangenter kan även användas till annat.
Yngve skrev:ingetmattesnille skrev:Sekanter används alltså för att räkna ut ett medelvärde i en funktion? Är det oavsett vilken typ av funktion? Och dessa ska snudda grafen två ggr, finns det regler för vart den måste snudda för att medelvärdet ska bli korrekt?
En sekants lutning är densamma som medelvärdet av grafens förändring mellan skärningspunkterna, oberoende av var skärningspunkterna är.
Detta är oberoende av funktionens typ eller vad funktionen representerar.
Sekanten ska skära grafen minst två gånger.
Men sekanter kan även användas till annat.
Tangenten visar K värdet som då står för accelerationen för just atidpunkten då den snuddar grafen?
Tangentens lutning är densamma som grafens lutning i tangeringspunkten.
Ett exempel är att om grafen visar hur hastigheten förändras över tid så är tangentens lutning lika med accelerationen vid just den tidpunkt som motsvarar tangeringspunkten.
Men tangenter kan även användas till annat.
Stort tack Yngve, nu känner jag att jag förstår det betydligt bättre, innan var det bara två ord utan innebörd!!
