Tangent och sekant

Lös ekvationssystemet

y = x + a

y = x^2 - 3x

Hur många lösningar krävs för att det ska bli en sekant?

När har ekvationen:

$x^2-3x=x+a$ två lösningar?

Nu hänger jag inte med alls. Den där ekvationen har två lösningar då den är en andragradsekvation. Men tror inte att det var det du menade. 

Hur ska jag lösa ekvationssystemet när jag varken vet vad x är eller vad a är?

x^2 − 3x = x + a blir ju annars a= x^2 -4x => a = x(x-4) 

Det är en andragradsekvation, men den har inte alltid två reella lösningar.

Hur många lösningar har till exempel $x^2+6x+9$?

Randyyy skrev:

Hur många lösningar har till exempel $x^2+6x+9$?

Den har en lösning, vilket är x=-3

Precis, vet du vad diskriminanten är för något? Kika på den, du ska bestämma a så ekvationen får två lösningar. 

Rita gärna.

Okej, men hur gör jag det? 🤔

Svaret ska tydligen bli a>-4

Vad ska det bli under rottecknet för 1 lösning, 2 lösningar samt inga reella lösningar?

För en lösning så ska det bli noll under rottecknet, för två lösningar så måste talet under rottecknet vara positivt och för inga reella lösningar så blir talet under rottecknet negativt 

Så vilket värde måste a ha då?

Men om vi har a som är a=x^2-4x, så har jag fortfarande inget värde på x. Hur ska jag då veta vad a är? 

Du behöver endast veta p för att bestämma a. Din ekvation är på form $x^2+px+q$ där q är ditt a, dvs du har $x^2+px+a$, stoppa nu in p och mha diskriminanten lösa ut vilket värde på a som gör diskriminanten större än 0.

Jaha, nu känner jag mig dum, det är klart att det är så då a är ett tal! 

a=x^2-4x => x^2-4x-a=0

Då är p=-4 vilket ger ((-4)/2)^2 + a => 4+a => a=-4

Nästan, du ska lösa olikheten $( \frac{p}{2})^2+a > 0$ eftersom a = 0 gör diskriminanten till 0 och då har du endast 1 lösning.

Okej. Så 4+a > 0 => a > -4? Men varför är det en olikhet? Är det för att dom frågar efter punkter och inte en specifik punkt? 

De frågar efter sekant och det finns många. Tangent finns bara en (i den här uppgiften) och då skulle svaret ha varit a = -4.

Okej, men då förstår jag. Tack så mycket för hjälpen! 😊