5 svar
391 visningar
Freedom hold 88
Postad: 23 mar 2022 20:43 Redigerad: 23 mar 2022 21:34

Tangent och parameterframställning (Flervariabelanalys)

Jag har tagit fram en parametrisering av ekvationen enligt (x,y) = (2*cos(t), 8*sin(t))

Min fråga är hur man ska tänka i b och c frågan. Jag misstänker att i b)  så har det att göra med derivatan av den parametriserade funktionen.

Men jag undrar då lite hur man ska göra med punkten p=(2,2) eftersom vi nu har en funktion av t?

I c) frågan är jag lite förvirrad av vad som det frågas efter då tangentvektorn i b) frågan borde vara i parametriserad form (dvs funktion av t och därmed kan den väl inte paramteriseras igen)? Så vad menas med att bestämma en parameterframställning för tangentlinjen.

Edit: Jag har nu kommit lite längre i uppgiften i kommit fram till att man i b) deriverar den parametriserade funktionen r(t) och sedan sätter in punkten p för den. Då får man alltså:

2=2*cos(t)2 =8*sin(t)

Är tanken därefter att lösa ut t och använda värdet på t som tangentvektor? I såfall får man (-12, 12)

Som tangentvektor, kan det stämma?

Borde då svaret på c) frågan vara att en parameterframställning av tangentvektorn ges av: (2,2) + s(-12,12)

D4NIEL 2932
Postad: 24 mar 2022 03:17 Redigerad: 24 mar 2022 03:20

Det ser någorlunda ok ut, men din riktningsvektor verkar lite off. Kanske glömde du derivera parameterframställningen med avseende på t? Det är rt'\mathbf{r}^\prime_t som ger tangentens riktning.

Kontrollera dina räkningar en gång till. Du borde få en vektor parallell med (-2,2)(-\sqrt2,2)

Freedom hold 88
Postad: 24 mar 2022 12:03
D4NIEL skrev:

Det ser någorlunda ok ut, men din riktningsvektor verkar lite off. Kanske glömde du derivera parameterframställningen med avseende på t? Det är rt'\mathbf{r}^\prime_t som ger tangentens riktning.

Kontrollera dina räkningar en gång till. Du borde få en vektor parallell med (-2,2)(-\sqrt2,2)

Yes tackar fick samma vektor som dig nu. Men jag undrar, visst är det så att det som efterfrågas i b) är enbart själva vektorn (-2,2), medan i c) frågan innebär  en parameterframställning en punkt och en linje dvs: (2,2) + s*(-2,2).

D4NIEL 2932
Postad: 24 mar 2022 20:11

Ja, det tycker jag låter rimligt.

mk4545 195
Postad: 27 mar 2022 20:55

Jag förstår inte riktigt hur ni fick (-roten ur 2, 2)?

sätter man in punkterna i derivatan så att det blir 

roten ur 2= -2sint

2= roten ur 8 * cost? 
men hur får ni -roten ur 2 och 2?

D4NIEL 2932
Postad: 29 mar 2022 20:00 Redigerad: 29 mar 2022 20:01

Vad menar du med att du sätter in punkterna i derivatan? Har du räknat fram ett värde på t för punkten?

Eller har du löst ut värden på sin och cos och sätter in dem?

Använd att (2,2)=(2cos(t),8sin(t))(\sqrt2,2)=(2\cos(t),\sqrt8 \sin(t)) för att klura ut vad du ska sätta in i derivatan.

Svara
Close