Tangent- och normalvektorer

Funderar om jag gjort rätt på följande uppgift

Punkterna (x, y) av en parabel i planet uppfyller ekvationen 

$y=1.4x^2-3.1x+1.2$

Finn enhetsvektorerna för parabelns normal och tangent i punkterna där y=1.0.

Jag gjorde på följande sätt. Först bildade jag vektorn

$\mathit{r}\left(x\right)=x\mathit{i}+y\left(x\right)\mathit{j}$

Tangentvektorn ges då av

$\mathit{t}\left(x\right)=\mathit{r}\text{'}\left(x\right)=\mathit{i}+(2.8x-3.1)\mathit{j}$

Därefter beräknade jag vad x är då y=1.0. Jag fick då närmevärdena 2.15 och 0.0665. Jag räknar alltså först ut enhetsvektorn för tangenten då x=2.15.

$\hat{\mathit{t}}=\frac{\mathit{r}\mathbf{\text{'}}(2.15)}{\left|\mathit{r}\mathbf{\text{'}}(2.15)\right|}=\frac{\mathit{i}+2.92\mathit{j}}{\sqrt{1^2+2.{92}^2}}\approx 0.324\mathit{i}+0.946\mathit{j}$

Nu räknar jag ut enhetsvektorn för normalen i samma punkt

$\hat{\mathbf{n}}=\frac{\mathit{t}\mathbf{\text{'}}\left(x\right)}{\left|\mathit{t}\mathbf{\text{'}}\left(x\right)\right|}=\frac{2.8\mathit{j}}{\sqrt{2.8^2}}=\mathit{j}$

Men detta kan väl inte stämma? Normaltangenten kan väl inte vara bara j?