tangent mot vinkelrät linje

$B e s t ä m d e n p u n k t / d e p u n k t e r p å k u r v a n f (x) = 2 x^{3} - 4 x - 6 d ä r \tan g e n t e n ä r v i n k e l r ä t m o t l i n j e n y = - 1 / 2 x - 5$

Jag tragglas lite med den här uppgiften. Jag förstår att jag ska hitta punkter på given kurva genom att hitta var dess tangent är vinkelrät mot given linje. Jag antar att $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ ska vara med någonstans i uträkningen, men jag vet inte riktigt hur jag ska göra. Skulle någon kunna se om jag gör något fel? Kan man ens avrunda så som jag gör i uppgiften?

Min beräkning känns fel, men här är den:
$f (x) = 2 x^{3} - 4 x - 6 f' (x) = 6 x^{2} - 4 y / (f (x)) = - 1 / 2 x - 5 k / (f' (x)) = - 1 / 2 6 x^{2} - 4 = - 0, 5 6 x^{2} - 4 + 4 = - 0, 5 + 4 6 x^{2} / 6 = 3, 5 / 6 x^{2} = 0, 58 x = \sqrt{0, 58} x = \pm 0, 76 (\approx 1) (y_{1}) = 2 \cdot (0, 76)^{3} - 4 \cdot (0, 76) - 6 \approx - 8 (y_{2}) = 2 \cdot (- 0, 76)^{3} - 4 \cdot (- 0, 76) - 6 \approx - 4 P u n k t e r : (1, - 8), (- 1, - 4)$

Standardfråga 1a. Har du ritat?

Jag tror du har råkat hitta rätt svar på ett mycket konstigt sätt, som inte kommer att fungera om man ändrar funktionerna lite.

Jag förstår varken vänsterledet eller högerledet på tredje raden i din beräkning.

(Det har fallit bort nånting i din text: det står "Jag antar att ska vara med".)

Smaragdalena: Menar du på räknare? Isåfall ja, men det hjälpte inte mig så mycket.
Laguna: Det jag menar med tredje raden är att "y eller f(x)=-1/2x-5" och sen "k eller f`(x)=-1/2".
Det som föll bort är $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$

Nej, jag menar med papper och penna, så att man kan se vad det är man är ute efter.

Du skriver dina beräkningar på ett väldigt icke-standard-sätt, som gör att det är svårt att förstå vad det är du menar. Vad menar du till exempel med det som står på tredje och fjärde raden? Det som kommer efter förstår jag inte heller. Försöker du räkna ut vilka linjer som är parallella med den angivna?

Du vet att tangenten skall vara vinkelrät mot en linje vars k-värde är -0,5. Vilken riktningskoefficient skall din tangent ha? Det innebär att f'(x) skall ha detta värde.

Som jag svarade ovan så menar jag att linjens funktion, skrivet som y eller f(x)=-1/2x-5 och sen då att k-värdet för tangenten eller f`(x)=-1/2. Det kanske är skrivet på ett icke-standard sätt, men jag menar samma som du, att om linjens k-värde är -0,5 så kommer tangentens koefficient också vara -0,5, för att de är parallella i den punkten. Svaren är rätt enligt facit, men enligt er är mitt räknesätt annorlunda. Då undrar jag hur jag skriver dessa beräkningar på rätt sätt.

wajv19 skrev:
Som jag svarade ovan så menar jag att linjens funktion, skrivet som y eller f(x)=-1/2x-5 och sen då att k-värdet för tangenten eller f`(x)=-1/2. Det kanske är skrivet på ett icke-standard sätt, men jag menar samma som du, att om linjens k-värde är -0,5 så kommer tangentens koefficient också vara -0,5, för att de är parallella i den punkten. Svaren är rätt enligt facit, men enligt er är mitt räknesätt annorlunda. Då undrar jag hur jag skriver dessa beräkningar på rätt sätt.

Ja, tangentens riktning är -0,5, men det står någonting om vinkelrät i frågan. Har du använt det?

Nej, har tyvärr inte kunnat göra det för jag visste inte riktigt hur det skulle appliceras. Det var den biten som blev "urklippt" ur mitt originalinlägg. Jag skrev då att $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ kanske är applicerbart, men jag kom inte så långt.

wajv19 skrev:
Nej, har tyvärr inte kunnat göra det för jag visste inte riktigt hur det skulle appliceras. Det var den biten som blev "urklippt" ur mitt originalinlägg. Jag skrev då att $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ kanske är applicerbart, men jag kom inte så långt.

Att "k1 * k2 = -1" står så kortfattat tyder på att ni har lärt er något om riktningskoefficienterna för linjer som är vinkelräta mot varandra, och det här bara är en påminnelse, tycker jag.

Det ena k:et är det du har, med riktningen -0,5. Det andra k:et är det för den tangent som är vinkelrät mot den första linjen. Så vad är k för tangenten?

Just det. Två riktningskoefficienter ska ha produkten -1. Nu behöver du bara bli på det klara med vilka två riktningskoefficienter det är.

Det hjälper nog att rita en figur.

Om $k_1=-0,5$ och $k_1\cdot k_2=-1$ , vad är då $k_2$ , d v s vilket värde skall derivatan $f'(x)$ ha?

Svar till Laguna och Smaragdalena: Det gick vi nog igenom i matte 2, så mitt minne om det är inte färskt, men nu när ni nämnde detta så tror jag att något klickade. Så här:

$- 0, 5 \cdot k_{2} = - 1 k_{2} = 2$

Nu vet du alltså att derivatan skall ha värdet 2. Kommer du vidare?

Derivatan har värdet 2:

$f' (x) = 2 (e n l i g t k_{1} \cdot k_{2} = - 1) 6 x^{2} - 4 = 2 6 x^{2} - 4 + 4 = 2 + 4 6 x^{2} = 6 x^{2} = 1 x = \pm 1$
Nu har jag x(1)=1 och x(2)=-1. Dessa värden sätter jag in ursprungsfunktionen 2x^3-4x-6 och får ut y-värdena -8 och -4. Då blir svaret: (1,-8) och (-1,-4)!
Vad skönt att den löste sig! Tack för allas hjälp! :)

Svara

Visa senaste svar