Tangent mha invers

Om $y = f (x)$ så kan inversen skrivas $x = f^{- 1} (y) \leftrightarrow y = f^{- 1} (x)$ . Vidare kan tangenten till y skrivas antingen $d y = f^{'} (x) d x$ , $d y = (f^{- 1})' (y) d x$ eller $d x = (f^{- 1})' (x) d y$ pga variabelbyte. Tydligen ska man även kunna skriva tangenten som $d y = \frac{1}{f' (y)} d x$ alternativt $d x = \frac{1}{f' (x)} d y$ , men detta förutsätter väl att $f^{- 1} (y) = \frac{1}{f (y)}$ samt att $f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$ vilket ju inte stämmer pga $y = f (x)$ är en funktion. Så hur ska man tänka?

Jobbar man med inverser i matte 3?

Randyyy skrev:
Jobbar man med inverser i matte 3?

Tror det, läser uni men en del repetition

har du någon uppgift som handlar om det här?

Flyttar tråden från Ma3 till Ma/Uni eftersom inversa funktioner i allmännhet inte ingår i gyumnasiematten. /moderator

Menar du tangentens lutning när du skriver tangenten? Tangenten till vad? f(x) eller f^-1(x)?

Rita kanske.

Laguna skrev:
Menar du tangentens lutning när du skriver tangenten? Tangenten till vad? f(x) eller f^-1(x)?
Rita kanske.

Nej jag menar ekvationen för tangenten till y=f(x): $(y - y_{0}) = k (x - x_{0}) \leftrightarrow d y = k d x$ där k är tangentens lutning.

Tangenten har ekvationen y=kx+m, d v s du behöver ange både k och m.

Svara

Visa senaste svar